Yarım Açı Formülleri
25 Haziran 2024

Yarım Açı Formülleri

Yarım Açılı Formüller

Yarım açı formülleri, bir açının trigonometrik oranları ile bu açının iki katının trigonometrik oranları arasındaki ilişkiyi göstermektedir. Bu formüller, toplam ve fark formüllerinin bir sonucu olarak ortaya çıkar. Özellikle temel özdeşlik ve sadeleştirme problemlerinde kullanılırlar. Yarım açı formüllerinin ispatı, toplam ve fark formülleri kullanılarak yapılır. Yarım açı formüllerinde, tanjant formülünün bilinmesi durumunda kotanjant formülü de kolaylıkla elde edilir ve bu nedenle ezberlenmesi gerekmez. Toplam ve fark formülleri, yarım açı formüllerine göre daha önemlidir ve bu formülleri iyi bilen biri yarım açı formüllerine rahatlıkla ulaşabilir.


  • Sin(a/2) = ±√((1 - cos(a))/2)
  • Cos(a/2) = ±√((1 + cos(a))/2)
  • Tan(a/2) = ±√((1 - cos(a))/(1 + cos(a))) = sin(a)/(1 + cos(a)) = (1 - cos(a))/sin(a)

Yarım Açı Formülleri Örnekleri

Örnek 1: cos(x) - sin(x) = 13 ise sin(2x) sonucu nedir?

Çözüm: (cos(x) - sin(x)) = 2cos²(x) - 2sin(x)cos(x) + sin²(x) - 2sin(x)cos(x) = 13
2cos²(x) - 2sin²(x) - 4sin(x)cos(x) = 13
2cos²(x) - 2sin²(x) = 13 + 4sin(x)cos(x)
cos(2x) = 13 + 4sin(x)cos(x)
sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
Bu durumda, sin(2x) = √(49) = 7

Örnek 2: sin(4x) + cos(4x) ifadesinin en sade hali nedir?

Çözüm: sin⁴(x) + cos⁴(x) = (sin²(x) + cos²(x))² - 2sin²(x)cos²(x)
sin⁴(x) + cos⁴(x) = 1 - 2sin²(x)cos²(x)
sin(4x) + cos(4x) = 1 - 2(sin²(x)cos²(x))
X = 15° olduğu için son ifade:
1 - 2(sin(30°))² = 1 - 2*(1/2)² = 1 - 1/2 = 1/2 olur.

Trigonometri, matematikte üçgenlerin açıları ve kenarları arasındaki bağlantıları ele alır. Bu alandaki en önemli konulardan biri formüllerdir. Yarım açı formülleri de bir açıyla onun iki katının trigonometrik oranları arasındaki bağlantıyı bulmak için kullanılır.

Sizden Gelen Sorular / Yorumlar

İlk soruyu siz sormak istermisiniz?

Soru Sor / Yorum Yap

şifre

Çok Okunanlar

Sodyum Sülfat Formülü Nedir?

Sodyum Sülfat Formülü Nedir?

Joule Formülü Nedir?

Joule Formülü Nedir?

Nitrür Formülü Nelerdir?

Nitrür Formülü Nelerdir?

Popüler İçerikler

Benzin Formülü Nedir?

Benzin Formülü Nedir?

İlginizi Çekebilir

Glikoz Formülü Nedir?

Glikoz Formülü Nedir?

Haber Bülteni

Popüler İçerik

Hidrojen Peroksit Formülü Nedir?

Hidrojen Peroksit Formülü Nedir?

Eşkenar Dörtgen Alan Formülü

Eşkenar Dörtgen Alan Formülü

Metil Alkol Formülü Nedir?

Metil Alkol Formülü Nedir?

Ağırlık Formülü Önemi

Ağırlık Formülü Önemi

Hacim Formülü Nedir?

Hacim Formülü Nedir?

Güncel

Azot Formülü Nedir?

Azot Formülü Nedir?

Güncel

Yay Formülleri Nelerdir?

Yay Formülleri Nelerdir?

Atalet Momenti Formülü

Atalet Momenti Formülü

Sodyum Oksit Formülü Özellikleri

Sodyum Oksit Formülü Özellikleri

Sürtünme Kuvveti Formülü Nedir?

Sürtünme Kuvveti Formülü Nedir?

Pascal Formülü

Pascal Formülü

Karekök Formülleri Nelerdir?

Karekök Formülleri Nelerdir?

Bakır Klorür Formülü

Bakır Klorür Formülü

Çemberde Açı Formülleri Nelerdir?

Çemberde Açı Formülleri Nelerdir?

Çarpanlara Ayırma Formülleri

Çarpanlara Ayırma Formülleri

Fizik Hız Formülleri Nelerdir?

Fizik Hız Formülleri Nelerdir?

Kombinasyon Formülü Özellikleri

Kombinasyon Formülü Özellikleri

Bağıl Nem Formülü

Bağıl Nem Formülü

Ters Dönüşüm Formülleri Nelerdir?

Ters Dönüşüm Formülleri Nelerdir?

Sudkostik Formülü Kullanımı ve Faydaları Nelerdir?

Sudkostik Formülü Kullanımı ve Faydaları Nelerdir?

Etopla Formülü Nedir?

Etopla Formülü Nedir?

Yol Formülü Nedir?

Yol Formülü Nedir?

Kalsiyum Fosfat Formülü Nedir?

Kalsiyum Fosfat Formülü Nedir?

Lavabo Açıcı Formülü

Lavabo Açıcı Formülü

Parabol Formülleri Nelerdir?

Parabol Formülleri Nelerdir?

Bileşik Formülleri Nelerdir?

Bileşik Formülleri Nelerdir?

Kürenin Formülü Nelerdir?

Kürenin Formülü Nelerdir?

Cari Oran Formülü Nedir?

Cari Oran Formülü Nedir?

Zayıflama Formülleri Nelerdir?

Zayıflama Formülleri Nelerdir?

Karbonat Formülü Nedir?

Karbonat Formülü Nedir?

Fosfat Formülü Nedir?

Fosfat Formülü Nedir?