Yarım açı formülleri, bir açının trigonometrik oranları ile bu açının iki katının trigonometrik oranları arasındaki ilişkiyi göstermektedir. Bu formüller, toplam ve fark formüllerinin bir sonucu olarak ortaya çıkar. Özellikle temel özdeşlik ve sadeleştirme problemlerinde kullanılırlar. Yarım açı formüllerinin ispatı, toplam ve fark formülleri kullanılarak yapılır. Yarım açı formüllerinde, tanjant formülünün bilinmesi durumunda kotanjant formülü de kolaylıkla elde edilir ve bu nedenle ezberlenmesi gerekmez. Toplam ve fark formülleri, yarım açı formüllerine göre daha önemlidir ve bu formülleri iyi bilen biri yarım açı formüllerine rahatlıkla ulaşabilir.

Örnek 1: cos(x) - sin(x) = 13 ise sin(2x) sonucu nedir?

Çözüm: (cos(x) - sin(x)) = 2cos²(x) - 2sin(x)cos(x) + sin²(x) - 2sin(x)cos(x) = 13

2cos²(x) - 2sin²(x) - 4sin(x)cos(x) = 13

2cos²(x) - 2sin²(x) = 13 + 4sin(x)cos(x)

cos(2x) = 13 + 4sin(x)cos(x)

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Bu durumda, sin(2x) = √(49) = 7

Örnek 2: sin(4x) + cos(4x) ifadesinin en sade hali nedir?

Çözüm: sin⁴(x) + cos⁴(x) = (sin²(x) + cos²(x))² - 2sin²(x)cos²(x)

sin⁴(x) + cos⁴(x) = 1 - 2sin²(x)cos²(x)

sin(4x) + cos(4x) = 1 - 2(sin²(x)cos²(x))

X = 15° olduğu için son ifade:

1 - 2(sin(30°))² = 1 - 2*(1/2)² = 1 - 1/2 = 1/2 olur.

Trigonometri, matematikte üçgenlerin açıları ve kenarları arasındaki bağlantıları ele alır. Bu alandaki en önemli konulardan biri formüllerdir. Yarım açı formülleri de bir açıyla onun iki katının trigonometrik oranları arasındaki bağlantıyı bulmak için kullanılır.