Harmonik Hareket Formülleri, Harmonik Hareket; Bir cismin periyodik olarak yaptığı salınım hareketidir. Sarkaç salınımı, keman telinin titreşimi harmonik harekettir. İki tür harmonik hareket vardır. Bunlar;
- Dairesel hareket
- Basit harmonik hareket
Dairesel Hareket; yarıçapı r olan çember biçimindeki bir cismin yaptığı harekettir. Hız büyüklüğü sabit, cisim eşit zaman aralıklarında eşit yay etrafında dolanıyorsa yaptığı harekete düzgün dairesel harekettir.
Periyot; Düzgün dairesel hareket yapmakta olan cismin bir tam devir yapması için gereken süre. Sembolü T'dir. Birimi saniye olur.
Frekans; Düzgün dairesel hareket yapmakta olan cismin bir saniye içinde yaptığı devir sayısıdır. Sembolü f'dir. Birimi 1/saniye, 1/s, Hertz (Hz) alınabilir.
Frekans ile periyot arasında; frekans= 1/periyot ilişkisi vardır. Yani f= 1/T olur.
Çizgisel Hız; Vektörel bir büyüklüktür. Düzgün dairesel hareket yapmakta olan cismin daire yayı üstünde birim zamanda aldığı yol olarak tanımlanır. V harfi ile sembolize edilir. Birimi metre/saniye, m/s'dir. Dairesel harekette hız vektörü ile konum vektörü birbirine diklerdir. Cisim dairenin bütün çevresini dolanırsa; 2πr kadar yol alır.
r: yarıçap
T: periyot
V: çizgisel hız ise; Çizgisel hız; 2πr =V.T formülü ile hesaplanır.
Açısal Hız; Düzgün dairesel hareket yapmakta olan cismin yarıçap vektörünün birim zamanda taradığı merkez açının radyan cinsinden değeridir. Sembolü w harfidir. Birimi radyan/saniye dir.
w: Açısal hız
T: Periyot
f: Frekans, Açısal hız formülü w=2πr /T, w=2πf olur.
Çizgisel hız ve açısal hız arasında; V=2πr /T, V=wr olur.
Basit Harmonik Hareket
Eğer bir cisim sabit bir nokta çevresinde gel-git hareketi yapıyorsa, titreşim hareketi yapıyordur. Bu durumdaki titreşim hareketinin özel şekline basit harmonik hareket denir. Periyodik bir hareket türüdür. Bir cisim yarıçapı r olan daire üstünde bir konumdan başlayarak herhangi bir yöne doğru sabit w=2pf açısal hızı ile döndüğü zaman cismin yatay x ekseni üstündeki izdüşümü basit harmonik hareket yapar.
Uzanım; Basit harmonik hareket yapan cismin denge noktasına olan uzaklığına denir. Birimi metredir. Genelde x ile sembolize edilir. Minimum uzanım değeri sıfır(0), maksimum uzanım değeri genlik olur.
Genlik; Uzanım değerinin alacağı maksimum değerdir. Sembolü r harfidir.
Periyot; Basit harmonik hareket yapan cismin bir tam salınım yapması için geçen zaman dilimi. Sembolü T harfidir. Birimi saniye, s'dir.
Frekans; Basit harmonik hareket yapan cismin bir saniyede yaptığı salınım sayısıdır. Birimi Hertz (Hz), 1/saniye, 1/s olur. Sembolü f harfidir.
Periyot ve frekans arasında; f.T=1 ilişkisi vardır.
Basit harmonik hareket türleri;
Yay Sarkacı; Sürtünmenin önemsiz olduğu bir ortamda m kütleli bir cisim yayların ucuna bağlanıp denge noktasında r kadar çekildiği zaman iki nokta arasında basit harmonik hareket yapar. Yayların cisme uyguladığı kuvvet geri çağırıcı kuvvet olur. Bu kuvvet; F=-k.x formülü ile hesaplanır. Buradaki - işareti kuvvet vektörü ve uzanım vektörünün ters yönlü olmasıdır. Yaylı sarkaçlarda periyot;
- cismin kütlesi
- k yay sabitine bağlıdır.
Yaylı sarkaçta periyot;
- Yer çekimi ivmesi
- Uzanım
- Genlik
- Cismin bulunduğu yüzey
- Cismin bulunduğu düzleme bağlı değildir.
Basit Sarkaç; Ağrılığı ihmal edilen bir ip ucuna m kütleli bir cisim bağlandıktan sonra denge konumundan belirli bir açı kadar çekildiği zaman cisim basit harmonik hareket yapar. Bu sistem basit sarkaçtır.
