Toplam Çarpım Formülleri

Örneğin; Sigma işaretinin üst sınırı 12, alt sınırı 1 ise sonucun k kare cinsinden yazımı şöyledir:

(1'in karesi) + (2'nin karesi) + ...+ (12'nin karesi)

Örneğin; Sigma işaretinin üst sınırı 14, alt sınırı 3 ise sonucun (k+2) cinsinden yazımı şöyledir:

(3+2) + (4+2) + ⋯ + (14+2)

Çarpım Sembolü

Toplam sembolünde olduğu gibi benzer özelliklere sahiptir. Çarpım sembolünde de alt ve üst sınır bulunur. Formül yazımı alt sınırdan başlayıp her zaman bir artırarak hani cins üzerinden sonuç isteniyorsa hesaplama yapılır. Buraya kadar her yöntem toplam formüllerinde aynıdır. Aradaki fark burada devreye girer. Tüm ifadeler arası çarpma işareti vardır. Çarpım sembolü ∏ ile gösterilir.

Çarpım formülünde Kullanılan Yöntemler

• Birinci yöntemde; çarpım sembolü içinde sabit bir sayı var ise; sayının kendisi ile terim sayısı kadar çarpılır.

Çarpım işaretinin üst sınırı n, alt sınırı 1 ise sonucun c cinsinden yazımı c üssü n'dir. Buradaki c reel sayılar kümesinin bir elemanıdır.

• İkinci yöntem ise faktöriyel cinsinden yazılır.

Çarpım işaretinin üst sınırı n, alt sınırı 1 ise sonucun k cinsinden yazımı k!'dir.

Örneğin; Çarpım işaretinin üst sınırı 20, alt sınırı 1 ise sonucun 5.k kare cinsinden yazımı şöyledir.

(5.1'in karesi) * (5.2'nin karesi) * .... * (5.20'nin karesi)

Örneğin; Çarpım işaretinin üst sınırı 25, alt sınırı 0 ise sonucun (2 üssü k)*(k+1) cinsinden yazımı şöyledir.

Terimleri k=0'dan başlayarak k=24'e kadar yazacak olursak;

(2 üssü 0.1) * (2 üssü 1.2) * .... * (2 üssü 24.25) ; Tabanlar aynı olduğu zamanlarda üsler toplanacağı için 0'dan 25'e kadar aradaki tüm sayıların toplamının bilinmesi gerekir. Bunun da ispatı [(son terim + ilk terim) / 2] * Terim sayısı kullanılır. Şöyle ki;

2 üssü 0 * 2 üssü 1 * 2 üssü 2 * ... * 2 üssü 25 = [2 üssü (25/2).26] = 2 üssü 235