İntegral Formülleri

İntegral Formülleri

İntegral Formülleri, Türev belirli bir zaman aralığındaki değişimi ifade etmek için kullanılır. Türev ve integral terimleri birbirine çok karıştırılır. O nedenle türevi daha anlaşılır bir tabirle ifade etmek gerekirse matematiksel değişimi ölçmek için kullanılır şeklinde açıklanabilir. İntegral ise yine belirli bir zaman aralığındaki toplam değişim yada biriken değişim miktarını anlatmak için kullanılır. Türev ve integral, matematiğin en önemli ölçümleme formülleri arasındadır. Özellikle liselerde ders konusu olarak anlatılan türev için "sayının önüne sayının üssünü katsayı olarak al ve sayının üssünü 1 birim azalt" formülü ile öğretilmektedir.

İntegral, Latince toplam kelimesine karşılık gelir. Toplam kelimesi ayrıca "lumma"ve "summa" olarak da ifade edilir. İntegral işareti ise bu kelimelerden esinlenerek s harfinin biraz değiştirilmesi ile "∫" şeklinde gösterilir. Bu işaret ilk kez bilim adamı Gottfried Wilhelm Leibniz tarafından bulunmuştur.

F(x)= ∫ f(x)+c

Formülde kullanılan f(x) bir fonksiyonu işaret ederken c ise sabit bir alanı gösterir.

İntegral alma yöntemleri

Bu yöntemler genellikle integrali alınacak fonksiyonun neyin türevi olduğu bilinmediği için oluşturulmuştur.
  • Değişken değiştirme yöntemi
f(x) g(x), ve g’(x) fonksiyonları, bir (a,b) belirli aralığında sürekli fonksiyonlar olarak kabul edilirse ∫ f(g(x)).g’(x) dx formülü kullanılarak hesaplanan integralleri bulmak için u = g(x) yöntemi de uygulanır.

Eşitliğin her iki tarafının diferansiyeli alınırsa, du = g’(x).dx formülü elde edilir. Bu durumda integral formülleri ∫f(g)).g’(x) =∫ f(u).du biçimine dönüşür.

∫ f(u) du ifadesinin, u'ya göre integrali hesaplandıktan sonra, u yerine g(x) ayzılırsa, sonuç x'e göre bulunmuş olur.

∫ [f(x)]ⁿ. f’8x) dx ifadesinde olduğu gibi, kuvveti alınan fonksiyonun türevi alındığında integral formülleri aşağıdaki gibi olur.

∫ [f(x)]ⁿ. f’(x) dx = {[f(x)]ⁿ´¹ / n+1} + C olur. (n = -1)

  • Parçalı integrasyon yöntemi
Bu yöntem iki adet fonksiyonun çarpımının integralinin hesaplanmasında kullanılır. u(x) ve v(x) fonksiyonları, belirli (a,b) aralığında yer alan fonksiyonlar ise, u(x) ve v(x) fonksiyonları (a, b) belirli aralığında da türevlidir.

{(d/dx)(u.v)} = {(du.v/dx) + (dv.u/dx)} olduğundan, d(u.v) = v.du + u.dv ve u.dv = d(u.v)–v.du olur.

Eşitliğin her iki tarafının integrali alınırsa; ∫ u.dv = u.v -∫ v.du olur.

  • Basit kesirlere ayırma yöntemi

P(x) ve Q(x) birer polinom olmak üzere, {P(x) / Q(x)}, (Q(x) = 0) biçimindeki fonksiyonlar, rasyonel fonksiyonlardır. Basit kesirlere ayırma yöntemini kullanarak rasyonel fonksiyonların integral formülleri hesaplamasını yapabilmek için bazı tanımlara ihtiyaç vardır.

a, b, c, A, B Є R ve n Є N ise A / (ax + b)ⁿ) ve Δ< 0 olmak üzere; {Ax + B / (ax² + bx + c)ⁿ biçimindeki ifadelere basit kesir denir.

Rasyonel fonksiyonların yada ifadelerin integral hesaplanması için 2 farklı yöntem kullanılır.

P(x)'in derecesi, Q(x)'in derecesinden küçük ise: {P(x) / Q(x)) rasyonel ifadesinin payı P(x), paydası ise Q(x)'dir.

Q(x) = (a x + b )(a x + b)…(a x + b) biçiminde r tane çarpandan oluşuyorsa aşağıdaki formül elde edilir.

{P(x) / Q(x)} = {A / a x + b} + {A / a x + b}+….+{A / a x +b}

P(x)'in derecesi, Q(x)'in derecesinden büyük veya eşit ise: P(x) polinomu Q(x) polinomuna bölünür. P(x)'in Q(x)'e bölünmesi sonucu bulunan bölüm B(x) ve kalan K(x) ise,

{P(x) / Q(x)} = B(x)+{K(x) / Q(x)} biçiminde yazılır ve daha sonra bu ifadenin integrali alınır.

Son Güncelleme : 06.04.2021 13:13:48
İntegral Formülleri ile ilgili bu madde bir taslaktır. Madde içeriğini geliştirerek Herkese açık dizin kaynağımıza katkıda bulunabilirsiniz.

İntegral Formülleri Yorumları

şifre Kırmızı sayı

0 Yorum Yapılmış "İntegral Formülleri"

Kayıtlı yorum bulunamadı ilk yorumu siz ekleyin
Yemek Sodası Formülü
Yemek Sodası Formülü
Yemek sodası formülü, yemek sodası olarak bilinen sodyum bikarbonat, beyaz toz, kristal halde bulunan sodyum tuzlarından bir tanesidir. Mutfak hayatımızın içerisinde sürekli kullanmış olduğumuz sodyum bikarbonat hanımlar arasında kabartma tozu olarak...
Permanganat Formülü
Permanganat Formülü
Permanganat Formülü; Kristal yapıda olan tuz koyu menekşe rengine sahiptir. Permanganat klor bileşiğinin potasyum manganat ile tepkimeye girmesi sonucunda elde edilmektedir. Permanganat su ile tepkimeye girerek menekşe rengini vermektedir. Menekşe re...
Basınç Kuvveti Formülü
Basınç Kuvveti Formülü
Basınç kuvveti; basınç; birim yüzeye etki eden dik kuvvetin oluşturduğu etkiye denir. Basıncın formülü;Basınç= Kuvvet/ AlanBasınç: P (N/m2) (Pascal) (Pa)Kuvvet: F (Newton) (N)Alan: S (metrekare) (m2) ve P=F/S şeklinde alınır.Katılarda basınç ve basın...
Nişasta Formülü
Nişasta Formülü
Nişasta Formülü; nişasta suda çözünmesi mümkün olmayan karmaşık bir karbonhidrat türüdür. Nişasta beyaz, kokusuz ve tatsız bir toz türüdür. Bitkiler nişastayı fazla olan glikozu depolamak için kullanmaktadırlar. Sanayilerde tutkal, kağıt ve tekstil i...
İş Formülü
İş Formülü
İş Formülü; iş; bilimsel anlamda cismin bir kuvvetin etkisinde yol alması yada yer değiştirmesi olayıdır. Yani bir olayın iş olabilmesi için alınması gereken bir yol ve kuvvet gereklidir. İş, skaler bir büyüklüktür.Kuvvet yer değiştirme doğrultusunda...
Diyoptri Formülü
Diyoptri Formülü
Diyoptri Formülü, optik biliminde bir aynanın yada bir merceğin optiksel gücünü yani ışığı kırabilme gücünü bulmaya yarayan formüldür. Aynanın veya merceğin odak mesafesinin tersi şeklinde ifade edilmektedir. Simgesel olarak f: odak mesafesi o...
Şap Formülü
Şap Formülü
Şap formülü; şap çift tuz grubuna giren bileşiklerdir. Şap suda kolaylıkla çözülebilen tatlımsı bir tadı olan bir bileşiktir. Hava ile temasında ise kararır. Şap formülü Me+1Me+3(SO4)subrast2.12H2O şeklindedir. Buradaki Me+1=K+, NH4+, Rb+, Cs+, TI+ ...
Kütle Formülü
Kütle Formülü
Kütle formülü, fizik biliminin bir konusudur ve adından da anlaşılacağı gibi cismin kütlesini bulmaya yarar. Öncelikle kütle, değişmeyen madde miktarıdır. Peki bu ne demek? Yani bir cismin sahip olduğu madde miktarının dünyanın her yerinde aynı olmas...
Manganat Formülü
Manganat Formülü
Manganat Formülü; Manganat anyonik bir köktür. Manganatın sembolü (MnO4)-2 şeklindedir ve buradaki - yükü anyon olduğunu gösterir. Manganat katyonlar ile bileşik oluşturma özelliğine sahiptir. Atom numarası 25, sembolü Mn olan bir tane Mangan yada M...
İtme Formülü
İtme Formülü
İtme formülü; bir cisme uygulanan net kuvvet, cismin hem hızını değiştirir hem de cismin ivmeli harekete etmesini sağlar. Cisme etki eden net kuvvet ve kuvvetin etki etme süresinin çarpımına itme diğer adı impuls denir. İtme formülü; İtme= net kuvvet...
Kromat Formülü
Kromat Formülü
Kromat Formülü, Kromat, oksijen ile sodyunmdan elde edilen iyonik niteliğe sahip olan inorganik bir bileşiktir. Kromat bileşiğin ayrıca rakromat, disodyum tuzu ve disodyum oksit adları ile de bilinmektedir. Su ile tepkimeye giren kromat iyonlara ayrı...
Nitrür Formülü
Nitrür Formülü
Nitrür Formülü; Nitrür bir azot elementinin (N) anyonik şeklidir. Nitrürün sembolü N-3 şeklinde olur. Buradaki -3 yükü anyon olduğunu gösterir. Nitrür önemli anyonlar arasında yer alır. Nitrür hem katyonlar ile hem de bazı kimyasal kökler ile bileşik...

 

Yemek Sodası Formülü
Permanganat Formülü
Basınç Kuvveti Formülü
Nişasta Formülü
İş Formülü
Diyoptri Formülü
Şap Formülü
Kütle Formülü
Manganat Formülü
İtme Formülü
Kromat Formülü
Nitrür Formülü
Vida Formülü
Açısal Momentum Formülü
Fosfit Formülü
Nişadır Formülü
Sirke Ruhu Formülü
Ağırlık Hesaplama Formülü
Damga Vergisi Hesaplama Formülü
Frekans Formülü
Olasılık Formülleri
Üre Formülü
Azot Formülü
Devirli Ondalık Sayılar Formülü
Glikol Formülü
Bikarbonat Formülü
Dayanıklılık Formülü
Protein Formülü
Newton Formülü
10 Sınıf Fizik Formülleri
Popüler İçerik
Vida Formülü
Vida Formülü
Vida formülü, Bir çoğumuzun fizik derslerinde rastladığı formüllerden birisidir. Vida, silindirik yada konik bir yüzey üzerine eğrisel şekilde açılmış...
Açısal Momentum Formülü
Açısal Momentum Formülü
Açısal Momentum Formülü; Açısal momentum; fizikte bir cismin sahip olduğu dönüş miktarıdır. Açısal momentum, cismin kütlesine, cismin şekline ve cismi...
Fosfit Formülü
Fosfit Formülü
Fosfit formülü, Fosfit bitkiler için büyük önem taşıyan bir bileşiktir. Bitkilerin bir çok hastalığa karşı dirençli hale gelmesini sağlayan bitki kökl...
Nişadır Formülü
Nişadır Formülü
Nişadır Formülü, Nişadır amonyum klorür olarak da bilinir. Nişadır formülü NH4Cl olan kimyasal bir bileşendir. Beyaz kristallere sahip, suda yüksek ...
Sirke Ruhu Formülü
Sirke Ruhu Formülü
Sirke ruhu formülünde; asetik asit bulunmaktadır. Asetik asitin %5 sulandırılmış halinden elde edilir. Halk arasında beyaz sirke olarak da bilinir. Si...
Ağırlık Hesaplama Formülü
Ağırlık Hesaplama Formülü
Ağırlık hesaplama formülü bir cismin ağırlığını hesaplamak için kullanılan formüldür. Ağırlını hesaplamak istediğimiz maddenin kütlesini bilmemiz lazı...
Damga Vergisi Hesaplama Formülü
Damga Vergisi Hesaplama Formülü
Damga vergisi hesaplama formülü, Temel olarak matematikteki yüzde alma formülüne dayanmaktadır. Ülkemizde damga vergisi hesaplama işlemleri 488 sayılı...
Popüler İçerik Son Forum Konuları Yardım Sayfaları  
Yemek Sodası Formülü
Permanganat Formülü
Basınç Kuvveti Formülü
Nişasta Formülü
İş Formülü
Gizlilik Politikası
Çerez (Cookie) Politikası
Güvenlik Politikası
Bizimle İletişime Geçin
Forumlar
Site Haritası
Feed
Son Forum Konuları
Yardım Sayfaları
Gizlilik Politikası
Çerez (Cookie) Politikası
Güvenlik Politikası
Bizimle İletişime Geçin
Forumlar
Site Haritası
Feed
Sitede yer alan haber ve içeriklerin tüm hakları saklıdır ve buradaki bilgiler sadece bilgilendirme amaçlı olup, kullanımına, uygulanmasına, satın alınmasına, delil gösterilmesine veya tavsiye edilmesine aracılık etmez. Sitemizdeki bilgiler, hiç bir zaman kesin bilgi kaynağı olmayıp, kullanıcılar tarafından eklenmiştir veya yorumlanmıştır. Buradaki bilgiler sitemizin asıl görüşlerini içermeyebileceği gibi hiçbir taahhüt ve tavsiye yerine de geçmez.
Ağustos - 2022