Dik Yamuk Alan Formülü
Dik yamuk, adından da anlaşılacağı gibi tabana inen yan kenarlarından birinin dik olması sebebiyle özel olarak dik yamuk olarak adlandırılır. Dik yamukta dik kenarlara ait yükseklikler her zaman 90 derecedir. Bu yüzden diğer iki açısının toplamı her zaman 180 derecedir.
Dik Yamuk Alan Formülü
Dik yamuk alan formülü, sırasıyla alt taban ile üst taban toplanır, bu toplam ikiye bölünüp yükseklik ile çarpılarak bulunur. Bir dik yamukta köşegenler dik kesişiyorsa yüksekliği bulurken alt taban ile üst tabanı çarpıp karekökünün hesaplanmasıyla bulunur, daha sonra alan hesaplanır.
Matematiksel olarak dik yamuk alan formülü şu şekildedir:
Alan = (Alt Taban + Üst Taban) / 2 * Yükseklik
- Alt Taban: Yamuğun taban kenarının uzunluğu
- Üst Taban: Üst kenarın uzunluğu
- Yükseklik: Yamuğun dik kenarına olan mesafe
Örnek 1:
Bir dik yamuğun yüksekliği 10 cm ve alt taban uzunluğu 12 cm, üst taban uzunluğu ise 16 cm olan bir yamuğun alanını hesaplayınız. Bize verilen bilgileri formülde yerine yazarsak; alt taban ile üst tabanı toplayınca 28 cm olarak elde ederiz, bu uzunluğu ikiye bölersek 28/2=14 cm elde ederiz. Bunu da yükseklik ile çarparsak 14*10=140 cm² olarak bulunur dik yamuğun alanı.
Örnek 2:
Bir dik yamuğun alanı 200 cm² ve yüksekliği 8 cm ise alt taban ve üst taban uzunluğu toplamını bulunuz. İstenilen uzunluğu hesaplayabilmek için aynı formülü kullanacağız. Yükseklik ile (Alt taban + Üst taban) / 2 çarpımının 200 olduğunu biliyoruz. O halde bu denklemden bizden istenilen uzunluğu bulabiliriz. 200 = 8 * (Alt taban + Üst taban) / 2'den gerekli işlemler yapılarak istenilen uzunluk 50 cm olarak elde edilir.
Örnek 3:
Bir dik yamuğun alanı 100 cm² ve alt taban ile üst taban uzunluğu toplamı 20 cm olduğu bilindiğine göre yükseklik uzunluğunu hesaplayınız. Bilinen ifadeleri bağıntıda yerine yazarsak; 100 = yükseklik * (20 / 2) bu denklemden gerekli işlemler yapılarak yükseklik 10 cm olarak hesaplanır.
Örnek 4:
Bir dik yamuk veriliyor, üçüncü açısının 80 derece olduğu bilindiğine göre dik yamuğun dördüncü açısı kaç derecedir bulunuz. Yamuk dik olduğundan iki açısı 90 derecedir ve üçüncü açı ise soruda 80 derece olduğu verildiğine göre dört açının toplamının 360 derece olması gerekir. O halde hepsini toplayacak olursak, 90+90+80=260 derece elde edilir. Bunu da 360 dereceden çıkarırsak 360-260=100 derece olarak bulunur dördüncü açı.
Örnek 5:
Bir dik yamuk da köşegenlerinin dik kesiştiği biliniyorsa ve yüksekliği 15 cm olarak veriliyorsa, alt taban ile üst taban çarpımını bulunuz. Dik yamuğun köşegenlerinin dik kesiştiğinde yükseklik, alt taban ile üst tabanın çarpımının karekökünün alınmasıyla bulunuyordu. Yani, 15*15 = (Alt taban * Üst taban) ifadesinden 225 olarak bulunur.
Örnek 6:
Bir dik yamukta köşegenler dik kesişiyor ve alt taban 9 cm, üst taban 4 cm olmak üzere yamuğun alanını bulunuz. Yapmamız gereken ilk işlem yüksekliği bulmaktır, onu da köşegenlerin dik kesiştiğinden faydalanarak 9*4 = 36 h karesi 36 ise h, 6 olur. Yamuğun alan formülü ile devam edersek 6 * (9 + 4) / 2 = 39 cm² olarak bulunur yamuğun alanı.
| 
Bir dik yamuk problemi çözerken yüksekliği bulmak için alt taban ile üst tabanı çarpmak gerektiğinde, neden bu işlemin karesini alıyoruz? Bu karesi alınan ifade neyi temsil ediyor ve neden yüksekliği hesaplarken kullanıyoruz?
Cevap yazTemel, dik yamuk problemlerinde yüksekliği bulurken alt taban ile üst tabanı çarpmıyoruz. Yüksekliği bulmak için genellikle Pisagor teoremi veya trigonometri kullanılır. Alt taban ile üst tabanı çarpmak ve bu işlemin karesini almak gibi bir adım geometri kurallarına uygun değildir.
Eğer bir dik yamukta yüksekliği bulmak istiyorsak, yamukta dik olan kenarı ve yamuk tabanlarının uzunluklarını kullanarak, gerekli durumlarda Pisagor teoremi uygulanır. Yani, yüksekliği bulmak için alt taban ile üst tabanı çarpmak ve bu işlemin karesini almak yanlış bir yaklaşımdır. Umarım bu açıklama senin için faydalı olmuştur.