Standart sapma, ölçülebilen verilerin dağılımının, dizideki sayıların bu dizinin ortalaması etrafında nasıl dağıldığını gösteren bir ölçüdür. Dizideki her bir veri ortalamaya ne kadar yakınsa, standart sapma küçük; her bir veri ortalamadan ne kadar uzaksa, standart sapma o kadar büyük olmaktadır. Standart sapma ne kadar küçük çıkarsa, veri o kadar güvenilir, başarılı ve homojen dağılım yapılmış demektir. Standart sapmanın büyük çıkması, ortalamadan sapmaların uzak olduğunu göstermektedir. Ölçümlemeye dahil olan tüm verilerin aynı değerde olması, standart sapma değerinin sıfır olduğu anlamına gelmektedir.

Standart sapmanın büyük ve küçük değerlerde olması önemli yorumlara yol açar. Standart sapma küçükse, ortalamadan sapma ve risk azdır. Bu verinin tam tersine, standart sapma büyükse, ortalamadan sapma ve risk oldukça fazladır. Bu bağlamda, standart sapma verinin güvenilirliği hakkında önemli bilgiler sunar.

Standart sapma formülü, özellikle sınavların ölçümünde kullanılır. ÖSS, KPSS ve YGS gibi sınavlarda test türlerinin ortalamalarına göre bir standart sapma hesaplanmaktadır. Başarısız ve başarılı sınıfların belirlenmesinde, grupların veya yapılan dağılımların homojen olup olmamasında, yapılan dağılımların ortalamaya olan uzaklıklarında ve başarılı kişilerin arasındaki farklılıklarda standart sapma formülü kullanılmaktadır.

Örneğin, 10, 20, 30 ve 40 rakamlarından meydana gelen bir sayı dizisinin standart sapmasını hesaplayalım.

Çözüm: Standart sapmayı hesaplayabilmek için ilk olarak aritmetik ortalamanın bulunması gerekir.

(10 + 20 + 30 + 40) / 4 = 25

İşlemden sonra verilerden aritmetik ortalamalar çıkarılır ve çıkan sonuçların kareleri alınır:

(10 - 25)² = 225

(20 - 25)² = 25

(30 - 25)² = 25

(40 - 25)² = 225

Bu kareler toplanır:

225 + 25 + 25 + 225 = 500

Veri sayısının bir eksiğine toplam değer bölünür:

(4 - 1 = 3)

500 / 3 ≈ 166.67

En son olarak çıkan sonucun karekökü alınır:

√166.67 ≈ 12.91

Bu hesaplamalar sonucunda, standart sapma yaklaşık olarak 12.91 olarak bulunur.