Karekök, bir sayının kendisi ile çarpımının o sayıyı verdiği değerdir. Matematiksel olarak, n ≥ 2'den büyük doğal sayı olmak üzere, aⁿ = b ise a = ⁿ√b olur.

N = 2 ise, √a ifadesine karekök denir. Bu, a'nın karesi olan sayıyı temsil eder.

N = 3 ise, ∛a ifadesine küp kök denir. Bu, a'nın küpü olan sayıyı temsil eder.

Karekök içindeki sayı karesel olarak yazılabilen bir sayı ise, bu sayı karekök dışına çıkarılabilir. Örneğin, √4 karesel olarak √(2²) şeklinde yazılır. √(2²) ifadesi dışarı çıkarken kök ve üs birbirini sileceği için sonuç 2 olarak bulunur. Karekök içindeki sayıları kök dışına çıkarırken daha hızlı işlem yapabilmek için bazı sayıların karesini ezbere bilmek bütün işleri kolaylaştırır.

Örneğin:

Karekök içindeki bir sayının katsayısını kök içine almak için; katsayının karesini alarak kök içindeki sayı ile çarpar ve kök içinde yazılır. Örneğin:

3√2 = √(3² * 2) = √(9 * 2) = √18

5√2 = √(5² * 2) = √(25 * 2) = √50

Karekök içindeki sayıyı a√b biçiminde yazma işlemi iki farklı yöntem ile yapılır:

1. Yöntem: Karekök içindeki sayı, çarpanlarından birisi bir doğal sayının karesi olacak şekilde iki sayının çarpımı şeklinde yazılır. Karesel olarak yazılan sayı karekök dışına çıkarılır.

2. Yöntem: Karekök içindeki sayı asal çarpanlarına ayrılarak kök dışına çıkarılır.

Örneğin: √162 sayısını a√b şeklinde yazmak gerekirse;

Birinci yöntem kullanılarak: √162 = √(81 * 2) = 9√2

İkinci yöntem kullanarak: √162 = √(2 * 3⁴) = 9√2

√(a + b) hiçbir zaman √a + √b ifadesine eşit değildir.

√(a - b) hiçbir zaman √a - √b ifadesine eşit değildir.

Katsayılar toplanır ve katsayı olarak yazılır. Daha sonra ortak kök katsayının sağına çarpım durumunda yazılır. Örneklerle açıklamak gerekirse:

2√3 + 5√3 = (2 + 5)√3 = 7√3

6√5 + 2√5 - 3√5 = (6 + 2 - 3)√5 = 5√5

Önce karekök içleri aynı yapılmaya çalışılır, daha sonra katsayılar arasında toplama veya çıkarma işlemi yapılır. Örneklerle açıklamak gerekirse:

√48 + √3 - √12 = √(16 * 3) + √3 - √(4 * 3) = 4√3 + √3 - 2√3 = (4 + 1 - 2)√3 = 3√3