Karekök Formülleri, n ≥ 2’den büyük doğal sayı olmak üzere, an = b ise a = √bn olur.
n=2 ise a2=a √a ifadesine karekök denir.
n=3 ise a3 √b3 ifadesine küp kök denir.
Karekök içindeki ifadenin kök dışına çıkarılması
Karekök içindeki sayı karesel olarak yazılabilen bir sayı ise bu sayı karekök dışına çıkarılabilir. Örneğin √4 karesel olarak √22 şeklinde yazılır. √22 ifadesi dışarı çıkarken kök ve üs birbirini sileceği için sonuç 2 olarak bulunur. Karekök içindeki sayıları kök dışına çıkarırken daha hızlı işlem yapabilmek için bazı sayıların karesini ezbere bilmek bütün işleri kolaylaştırır.
Örneğin; √1 = 1, √4 = 2, √9 = 3, √16 = 4, √25 = 5, √36 = 6 √49 = 7, √64 = 8, √81 = 9, √100 = 10 olarak bulunur.
Karekök dışındaki çarpanın kök içine alınması
Kareköklü bir sayının kat sayısını kök içine almak için; kat sayının karesini alarak kök içindeki sayı ile çarpar ve kök içinde yazılır.
3√2 = √32.2 = √9.2 = √18
5√2 = √52.2 =√25.3 = √75
Kareköklü bir sayıyı a√b şeklinde yazma
Kareköklü bir sayıyı a√b biçiminde yazma işlemi 2 farklı yöntem ile yapılır.
Bunlardan birincisi; karekök içindeki sayı, çarpanlarından birisi bir doğal sayının karesi olacak şekilde iki sayının çarpımı şeklinde yazılır. Karesel olarak yazılan sayı karekök dışına çıkarılır.
İkinci yöntem olarak karekök içindeki sayı asal çarpanlarına ayrılarak kök dışına çıkarılır.
Örneğin; √162 sayısını a√b şeklinde yazmak gerekirse;
Birinci yöntem kullanılarak √162 = √81.2 = √9.2 = 9√2 sonucuna ulaşılır.
İkinci yöntem kullanarak sayı asal çarpanlarına ayrılır ve √162 = √2.3 3√2 = 9√2
Kareköklü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi - Köklü sayılar, üslü sayıların bütün özelliklerini taşır.
- Köklü sayılarda toplama ve çıkarma yapılabilmesi için; kök derecelerinin birbirine eşit olması gerekir. Ayrıca kök içindeki ifadelerin de eşit veya birbirine benzer şekilde birbirinin katları olması gerekir.
√(a+b) hiçbir zaman √a + √b ifadesine eşit değildir.
√(a-b) hiçbir zaman √a - √b ifadesine eşit değildir.
Kareköklerin içindeki sayılar aynı ise; katsayılar toplanır ve kat sayı olarak yazılır. Daha Sonra ortak kök kat sayının sağına çarpım durumunda yazılır. Örneklerle açıklamak gerekirse;
2√3 + 5√3 = (2+5)√3 = 7√3
6√5 + 2√5 - 3√5 = (6+2-3)√5 = 5√5
Kareköklerin içindeki sayılar farklı ise; Önce karekök içleri aynı yapılmaya çalışılır, daha sonra kat sayılar arasında toplama veya çıkarma işlemi yapılır. Örneklerle açıklamak gerekirse;
√48 + √3 -√12 = √16.3 + √3 - √4.3 = 4√3 +√3 - 2√3 = (4+1-2)√3 = 3√3
