45 45 90 üçgeninin alanı nasıl hesaplanır?

45-45-90 üçgeni, dik üçgenler arasında önemli bir yere sahip olup, eşit iki açıya (45 derece) ve bir dik kenara (90 derece) sahip olmasıyla tanımlanır. Bu tip üçgen, özellikle trigonometri ve geometri derslerinde sıkça karşımıza çıkmaktadır. Bu makalede, 45-45-90 üçgeninin alanının nasıl hesaplandığı detaylı bir biçimde ele alınacaktır.

45-45-90 üçgeninin başlıca özellikleri şunlardır:

• Eşkenar dik üçgendir.
• İki kenarı eşit uzunluktadır.
• Dik kenarların uzunluklarının her biri \( x \) olarak gösterildiğinde, hipotenüs \( x\sqrt{2} \) olarak bulunur.

45-45-90 üçgeninin alanı, dik kenarlarının uzunlukları kullanılarak hesaplanabilir. Alan hesabı için kullanılan formül aşağıdaki gibidir:\[\text{Alan} = \frac{1}{2} \times a \times b\]Burada, \( a \) ve \( b \) dik kenarların uzunluklarıdır.

Dik kenarlarının uzunluklarının eşit olduğunu göz önünde bulundurduğumuzda, 45-45-90 üçgeninin alan formülü şu şekilde sadeleştirilebilir:\[\text{Alan} = \frac{1}{2} \times x \times x = \frac{x^2}{2}\]Burada \( x \), üçgenin dik kenarlarının uzunluğudur.

Farz edelim ki, 45-45-90 üçgeninin dik kenar uzunlukları 5 birim olsun. Bu durumda alanı hesaplamak için aşağıdaki adımları izleriz:\[\text{Alan} = \frac{1}{2} \times 5 \times 5 = \frac{25}{2} = 12.5 \, \text{birim}^2\]Yukarıdaki örnekte, üçgenin alanının 12.5 birim kare olduğu sonucuna ulaşılır.

Alan hesaplamanın başka bir yolu ise, hipotenüs uzunluğunu bilmek ve Pythagorean teoremi kullanarak alanı bulmaktır. Örneğin, hipotenüs uzunluğu \( c \) ve üçgenin alanı alan formülünü kullanarak:\[\text{Alan} = \frac{c^2}{4}\]Burada \( c \) hipotenüsün uzunluğudur. Eğer hipotenüs 5√2 birim olarak verilirse, alan şu şekilde hesaplanabilir:\[\text{Alan} = \frac{(5\sqrt{2})^2}{4} = \frac{50}{4} = 12.5 \, \text{birim}^2\]

Bu makalede, 45-45-90 üçgeninin alanının nasıl hesaplanacağı detaylı bir şekilde açıklanmıştır. Hem dik kenar uzunluklarıyla hem de hipotenüs kullanarak alan hesaplama yöntemleri sunulmuştur. 45-45-90 üçgeni, özellikleri ve basit hesaplama yöntemleriyle, geometri ve trigonometri derslerinde önemli bir yeri olan bir şekildir. Özellikle, mühendislik ve mimarlık gibi alanlarda pratik uygulamaları bulunmaktadır.