Üçgende alan formülleri, üçgende birden çok alan formülü vardır. Sorunun ihtiva ettiği bilgilere göre uygun
üçgende alan formülü kullanarak alan hesabı yapabiliriz. Üçgenin içereceği bilgilere göre
üçgende alan formüllerini belirtecek olursak;
Yükseklik ve taban uzunluğu bilinen üçgenin alan hesabı
Taban uzunluğu ile yüksekliğin çarpımının ikiye bölümüyle elde edilir. Yükseklik her zaman açık olarak soruda verilmeyebilir, bazen de biz verilenler yardımıyla yüksekliği bulmamız beklenebilir. Bu formül yamuk alan hesabı, paralel kenar alan hesabı düzgün dörtgenlerde de kullanılır.
İki kenar uzunluğu ve bir açısı bilinen üçgenin alan hesabı
Verilen iki kenar arasındaki açının sinüsü hesaplanır. İki kenar uzunluğu ve iki kenar arasında kalan açının sinüsü ile çarpılır ve ikiye bölünüp alan hesabı yapılır. Bu yöntem yüksekliğin olmadığı durumlarda işimizi oldukça kolaylaştırır fakat bu formülü kullanabilmek için verilen açının sinüs değerinin hesaplanabilir olması gerekir.
Üç kenar uzunluğu bilinen üçgenin alan hesabı
Üç kenar uzunluğu verilen üçgende başka herhangi bir veri yoksa burada kullanmamız gereken yöntem; üçgenin çevre uzunluğunu hesaplarız (Verilen üç kenar uzunluğu toplanır), hesaplanan çevre uzunluğunu ikiye böleriz, hesapladığımız bu ifadeye u dersek bütün kenarları u'dan tek tek çıkartıp önce u ile daha sonra hepsini birbiri ile çarpıp kare kökünü alırız. Bu şekilde üç kenarı bilinen üçgenin alan hesabı yapılmış olur. Bu yöntem üç kenar uzunluğundan verilmesi durumunda bütün sorularda kullanılan bir yöntemdir.
Çevresi ve iç teğet çemberinin yarı çapı bilinen üçgenin alan hesabı
Üç kenar uzunluğunun toplam değerinin bilinip fakat ayrı ayrı uzunluklarının bilinmediği durumlar bu yöntemin ortaya çıkmasına neden olmuştur. Üçgenin çevre uzunluğu u olarak tanımlanacak olursa, yarıçap r şeklinde ifade edilecek durumda formülize edersek; alan hesabı u ve r değerlerinin çarpımı ile bulunabilir. Bu yöntem bilindiği taktirde oldukça pratik bir şekilde alan hesabı yapılır. Yöntem üçgen ve çember konularının sentezlenip bir soru içerisinde sorulduğu durumlarda oldukça kullanışlı olacaktır.
Çevresel çemberin yarı çapı ve kenar uzunlukları bilinen üçgenin alan hesabı
Burada çevresel çemberden kasıt üçgenin çevresine çizilmiş olan çemberin yarı çapıdır, bunu R olarak tanımlayalım. Üç kenar uzunluğunun da ayrı ayrı veya üçünün çarpımını bilmemiz bize bu yöntemi kullanmamızı sağlayacaktır. Üç kenar uzunluğunu birbirleri ile çarpıp elde ettiğimiz değeri 4R'ye bölerek alan hesabı yapabiliriz.
Eşkenar üçgenin alan hesabı
Klasik olarak kullanılan taban ve yüksekliğin çarpımının ikiye bölünmesi ile özel bir bağıntı elde edilebilir. Verilen eş kenar üçgenin bir kenar uzunluğu a olsun, eşkenar üçgenin bütün açıları eşit olup her bir açısı 60 derece olduğundan tavandan tabana indirilen dikme ile iki tane eş 30-60-90 üçgeni oluşturabiliriz. 90 derecenin karşısındaki uzunluk a ise 60 derece karşısındaki uzunluk a*3^½/2'dir. Taban uzunluğumuz a idi. (Taban*yükseklik) /2a formülünde bulduğumuz verileri yerine yazarsak, (A^2*3^½)/4 olarak elde edilir. Bu bağıntıyı ezbere bilirsek her seferinde eşkenar üçgende uzunluk bulmadan da alan hesabı yapabiliriz. Aynı bağıntı sinüs alan formülü kullanarak da elde edilebilir. Kenar uzunluğumuz eşkenar olduğundan bütün kenarlar için a, bütün açılar 60 derece olduğundan formülde yerine yazarak; 1/2*a*a*sin 60 ifadesini düzenleyerek (A^2*3^½)/4 ifadesine ulaşılabilir.
