Finansal matematikte hangi formüller kullanılır?

Finansal matematik, finansal araçların değerlemesi, yatırım kararları, risk analizi gibi konuları kapsayan matematiksel bir DISCİPLİNDİR. Bu alanda kullanılan formüller, finansal analistlerin ve uzmanların finansal problemlere çözüm bulmalarını sağlayacak çeşitli teknikleri kapsamaktadır. İşte finansal matematikte sıkça kullanılan bazı temel formüller:

Basit faiz, belirli bir süre zarfında yatırılan bir anapara üzerinden elde edilen faizdir. Kullanılan formül şu şekildedir:

• Faiz = Anapara × Faiz Oranı × Süre

Bu formül, yalnızca anapara üzerinden hesaplama yapılması anlamına gelir ve bileşik faiz hesaplamalarını içermez.

Bileşik faiz, belirli bir süre içinde elde edilen faizin, anapara ile birlikte tekrar yatırıma eklenmesiyle oluşan yeni anapara üzerinden hesaplanmasıdır. Formül şu şekildedir:

• A = P (1 + r/n)^(nt)

Burada;A = Gelecek değer, P = Anapara, r = Yıllık faiz oranı, n = Yıl içindeki bileşim sıklığı, t = Yıl sayısıdır.

Net bugünkü değer, belirli bir zaman diliminde elde edilecek nakit akışlarının bugünkü değerinin hesaplanmasına olanak tanır. Aşağıdaki formül kullanılır:

• NBD = Σ (C_t / (1 + r)^t) - I

Burada;C_t = t anındaki nakit akışı, r = İskonto oranı, I = Başlangıç yatırımıdır.

İçsel getiri oranı, bir yatırımın getirisini gösteren önemli bir ölçüttür. NBD'nin sıfır olduğu noktadaki iskonto oranıdır. Formül, belirli bir yatırımın net nakit akışına göre hesaplanır ve genellikle deneme-yanılma yöntemiyle elde edilir.

Yatırımların risk ve beklenen getiri oranları arasındaki ilişkiyi gösteren ve modern portföy teorisinin temelini oluşturan model, aşağıdaki formülle özetlenebilir:

• σ² = Σ (p_i (r_i - E(r))²)

Burada;σ² = Varyans, p_i = Her bir sonucun olasılığı, r_i = Her bir sonucun beklenen getirisi, E(r) = Beklenen getiri ortalamasıdır.

Finansal matematikte kullanılan formüller, yatırım finansmanı, risk yönetimi, portföy yönetimi ve diğer finansal karar verme süreçleri için kritik önem taşımaktadır. Bu formüller, günümüzde finansal analiz ve modelleme yazılımlarıyla entegre edilerek daha karmaşık durumların analizine de olanak sağlamaktadır. Son yıllarda, makine öğrenimi ve yapay zeka gibi teknolojilerin finansal matematiğe entegrasyonu, veri analizi ve tahminleme konusunda yeni yaklaşımlar geliştirilmesine zemin hazırlamaktadır.

Sonuç olarak, finansal matematikte kullanılan bu formüller, yatırımcıların, finansal analistlerin ve yöneticilerin daha doğru ve bilinçli kararlar alabilmeleri için önem arz etmektedir. Her bir formül, finansal durum değerlendirmeleri ve projeksiyonlar için iktisadi anlamda yeni perspektifler sunmaktadır.