Parabol formülleri, matematik bilim dalının ikinci derece denklemler konusunun alt başlığıdır. Parabol formülleri, özellikleri açısından ikinci derece denklemlerin formüllerine oldukça benzerlik gösterir. İki konu arasındaki fark, denklemin 0 yerine y eksenine göre eşitlenmesi ile ortaya çıkar.

Y = ax² + bx + c şeklinde yazılan fonksiyonlar, Kartezyen koordinatlardaki grafiklerdir. Kartezyen koordinat sistemi, orijin noktasında birbirine dik kesişen iki eksenden oluşur. Bu eksenlerden yatay olan x ekseni ya da apsisler ekseni, dikey olan ise y ekseni ya da ordinatlar ekseni olarak adlandırılır. X ve y eksenlerinin kesiştiği noktaya ise orijin ya da başlangıç noktası denir.

Örneğin, koordinat sisteminde bir A noktası belirleyelim. Bu noktanın koordinatları 3 ve 2 olsun. A noktasının gösterim şekli A(x, y) olacağı için; A(3,2) şeklinde ifade edilir. Bu temel bilgiler olmadan parabol formüllerini anlamak oldukça güçtür.

Bir parabol denklemi üç farklı şekilde gösterilebilir:

X ekseni üzerindeki bir noktanın ordinatı 0'dır. Dolayısıyla, bir y = f(x) fonksiyonunun x eksenini 3'te kesmesi, grafiğin (3,0) noktasından geçtiği anlamına gelir. Fonksiyonda x = 3 olduğunda y = 0 olmalıdır. Formül olarak gösterimi f(3) = 0'dır. Bir parabol x eksenini x₁ ve x₂ noktalarında kesiyorsa denklemi:

y = a(x - x₁)(x - x₂) şeklinde olur.

X eksenini iki farklı noktada kesen bir parabolün belirgin bir çukur noktası vardır. Kollar yukarı doğru ise bu nokta tepe noktası olarak kabul edilir.

Bu noktanın apsisi xt = -b/2a formülü ile bulunur.

Bu noktanın ordinatı ise:

y = a(-b/2a)² + b(-b/2a) + c formülünden

yt = [(4ac - b²)/4a] şeklinde bulunur.

Parabolün genel formatında a, b ve c olarak üç farklı parametre vardır. Bize herhangi üç noktası verilen parabolün denklemi genel format kullanılarak çok rahat yazılabilir.

Örneğin; (1,3), (5,3) ve (6,7) noktalarından geçen parabolün denklemi bulunsun.

ax² + bx + c formülünde değerler yerlerine yazılınca:

Birinci noktanın koordinatlarını yerine yazınca; 3 = a + b + c sonucu çıkar.

İkinci noktanın koordinatlarını yerine yazınca; 3 = 25a + 5b + c sonucu çıkar.

Üçüncü noktanın koordinatlarını yerine yazınca; 7 = 36a + 6b + c sonucu çıkar.

İlk iki denklemi birbirine eşitlersek; a + b + c = 25a + 5b + c formülünden:

24a = -4b, b = -6a sonucu çıkar.

b yerine -6a koyarsak; 3 = 25a - 30a + c = -5a + c ve 7 = 36a - 36a + c = c sonucundan c = 7 bulunur.

Bu denklemi -5a + c = 3 denkleminde yerine koyarsak a = 1 ve b = -6 buluruz.

Sonuç olarak parabolün denklemi:

y = x² - 6x + 7 olur.