Trigonometri Toplam Fark Formülleri Nelerdir?
22 Temmuz 2024

Trigonometri Toplam Fark Formülleri Nelerdir?

Trigonometri Toplam Fark Formülleri

Trigonometri, üçgenlerin kenarları ile açıları arasındaki ilişkileri belirlemek için kullanılan matematiksel bir disiplindir. Trigonometrik toplam fark formülleri, matematiğin pek çok dalında ve mühendislik, fizik gibi uygulamalı bilimlerde sıklıkla kullanılır.

Trigonometride Özel Açılar

Trigonometride formüllerin anlaşılabilmesi için bazı temel değerlerin ve terimlerin bilinmesi gerekir. Örnek olarak, ABC dik üçgenini ele alalım. A açısının karşısındaki kenar a birim, B açısının karşısındaki kenar b birim ve C açısının karşısındaki kenar c birim olsun. Trigonometrik fonksiyonlar ve gösterimleri şu şekildedir:
  • Sinüs: "sin"
  • Kosinüs: "cos"
  • Tanjant: "tan"
  • Kotanjant: "cot"
  • Sekant: "sec"
  • Kosekant: "csc"
Bu terimlerin tanımları ise aşağıdaki gibidir:
  • Sin A = karşı kenar / hipotenüs = a/c
  • Cos A = komşu kenar / hipotenüs = b/c
  • Tan A = karşı kenar / komşu kenar = a/b
  • Cot A = komşu kenar / karşı kenar = b/a
  • Sec A = hipotenüs / komşu kenar = c/b
  • Csc A = hipotenüs / karşı kenar = c/a


Toplam ve fark formülleri, trigonometrik fonksiyonların iki açının toplamı veya farkı şeklinde ifade edilmesini sağlar. Bu formüller şu şekildedir:
  • Sin (A + B) = sin(A) * cos(B) + cos(A) * sin(B)
  • Sin (A - B) = sin(A) * cos(B) - cos(A) * sin(B)
  • Cos (A + B) = cos(A) * cos(B) - sin(A) * sin(B)
  • Cos (A - B) = cos(A) * cos(B) + sin(A) * sin(B)
  • Tan (A + B) = (tan(A) + tan(B)) / (1 - tan(A) * tan(B))
  • Tan (A - B) = (tan(A) - tan(B)) / (1 + tan(A) * tan(B))
  • Cot (A + B) = (cot(A) * cot(B) - 1) / (cot(A) + cot(B))
  • Cot (A - B) = (cot(A) * cot(B) + 1) / (cot(B) - cot(A))

Trigonometri Toplam Fark Formülleri ve Çember İlişkisi

Trigonometrik fonksiyonların daha genel bir şekilde anlaşılabilmesi ve kullanılabilmesi için, birim çember kullanılır. Birim çember, merkezi orijin olan ve yarıçapı 1 birim olan bir çemberdir. Çember üzerindeki noktalar, trigonometrik fonksiyonların değerlerini belirlememize yardımcı olur. Çember üzerindeki birinci bölgedeki bir noktayı başlangıç noktasına birleştiren doğru ile merkez ekseninin pozitif yönü arasındaki açıya A değeri verilir. Diğer bölgelerdeki açıların A cinsinden değerleri şu şekildedir:

2. Bölge

  • Sin (π - A) = sin(A)
  • Cos (π - A) = -cos(A)
  • Tan (π - A) = -tan(A)
  • Cot (π - A) = -cot(A)

3. Bölge

  • Sin (π + A) = -sin(A)
  • Cos (π + A) = -cos(A)
  • Tan (π + A) = tan(A)
  • Cot (π + A) = cot(A)

4. Bölge

  • Sin (2π - A) = -sin(A)
  • Cos (2π - A) = cos(A)
  • Tan (2π - A) = -tan(A)
  • Cot (2π - A) = -cot(A)

Trigonometri Toplam Fark Formüllerinin Matematiksel Karşılıkları

Trigonometri toplam fark formüllerinin belirli açılardaki değerleri şu şekildedir:
  • Sin 0° = 0, Sin 30° = 1/2, Sin 45° = √2/2, Sin 60° = √3/2, Sin 90° = 1
  • Cos 0° = 1, Cos 30° = √3/2, Cos 45° = √2/2, Cos 60° = 1/2, Cos 90° = 0
  • Tan 0° = 0, Tan 30° = √3/3, Tan 45° = 1, Tan 60° = √3, Tan 90° = tanımsız
  • Cot 0° = tanımsız, Cot 30° = √3, Cot 45° = 1, Cot 60° = √3/3, Cot 90° = 0

Sizden Gelen Sorular / Yorumlar

soru

Sahire

22 Temmuz 2024 Pazartesi

Trigonometri toplam fark formüllerini öğrenirken, bazı açıların değerlerini hatırlamakta güçlük çekiyorum. Özellikle birim çember ile ilişkilerini kurmak zor geliyor. Sizin de başınıza geldi mi?

Cevap yaz
1. Cevap
cevap

Admin

Merhaba Sahire,

Trigonometri toplam ve fark formüllerini öğrenirken zorlanmanız oldukça normal. Bu formüller genellikle soyut olduğu için ilk etapta kafa karıştırıcı olabilir. Birim çemberi daha iyi anlamak için sık sık pratik yapmayı deneyebilirsiniz. Ben de başlangıçta zorlanmıştım, fakat bol bol örnek çözerek ve birim çember üzerinde açıların konumlarını tekrar ederek zamanla daha rahat kavradım. Siz de sabırlı olup düzenli çalışmaya devam ederseniz, zamanla bu konuyu aşacağınızı düşünüyorum. Başarılar dilerim!

Soru Sor / Yorum Yap

şifre

Çok Okunanlar

Demir 2 Sülfat Formülü Nedir?

Demir 2 Sülfat Formülü Nedir?

Popüler İçerikler

Kütle Formülü Nedir?

Kütle Formülü Nedir?

Editörün Seçtiği

İlginizi Çekebilir

Haber Bülteni

Popüler İçerik

Cari Oran Formülü Nedir?

Cari Oran Formülü Nedir?

Kalsiyum Fosfat Formülü Nedir?

Kalsiyum Fosfat Formülü Nedir?

Elektriksel Güç Formülü Nedir?

Elektriksel Güç Formülü Nedir?

Molarite Formülü Nedir?

Molarite Formülü Nedir?

Sürat Formülü ve Hesaplanması

Sürat Formülü ve Hesaplanması

Güncel

Alüminyum Fosfat Formülü Nedir?

Alüminyum Fosfat Formülü Nedir?

Güncel

Açısal Hız Formülü Nedir?

Açısal Hız Formülü Nedir?

Güncel

Binom Formülü Nedir?

Binom Formülü Nedir?

Direnç Formülü Nedir?

Direnç Formülü Nedir?

Excelde Formül Yazma

Excelde Formül Yazma

Kombinasyon Formülü Özellikleri

Kombinasyon Formülü Özellikleri

Kenarortay Formülleri Nelerdir?

Kenarortay Formülleri Nelerdir?

Sodyum Oksit Formülü Özellikleri

Sodyum Oksit Formülü Özellikleri

Paralelkenar Alan Formülü Nedir?

Paralelkenar Alan Formülü Nedir?

Sodyum Sülfat Formülü Nedir?

Sodyum Sülfat Formülü Nedir?

Eşkenar Üçgen Alan Formülü Nelerdir?

Eşkenar Üçgen Alan Formülü Nelerdir?

Azot Dioksit Formülü Özellikleri

Azot Dioksit Formülü Özellikleri

Yamuk Alan Formülü Nelerdir?

Yamuk Alan Formülü Nelerdir?

Eğim Formülü Nedir?

Eğim Formülü Nedir?

Lantan Formülü

Lantan Formülü

Trigonometri Formülleri Nelerdir?

Trigonometri Formülleri Nelerdir?

Saç Uzatma Formülleri Nelerdir?

Saç Uzatma Formülleri Nelerdir?

Yemek Tuzu Formülü Nedir?

Yemek Tuzu Formülü Nedir?

Soda Formülü Nedir?

Soda Formülü Nedir?

Kalsiyum Sülfat Formülü

Kalsiyum Sülfat Formülü

Sudkostik Formülü Kullanımı ve Faydaları Nelerdir?

Sudkostik Formülü Kullanımı ve Faydaları Nelerdir?

Fizik Hız Formülleri Nelerdir?

Fizik Hız Formülleri Nelerdir?

Zayıflama Formülleri Nelerdir?

Zayıflama Formülleri Nelerdir?

Kireç Formülü Özellikleri

Kireç Formülü Özellikleri