Ters Dönüşüm Formülleri Nelerdir?

Ters Dönüşüm Formülleri

Ters Dönüşüm Formülleri, Matematikte trigonometri konusunun alt başlığıdır. Trigonometrik fonksiyonlar 6 farklı teoride gösterilir. Bu teoriler trigonometrinin yapı taşlarıdır. Kullanılan tüm formüller bu teorilerin türetilmesi ile bulunmuştur. Bu teoriler:

Sinüs fonksiyonu: Bir dik üçgende, bir dar açının karşısında bulunan kenarın uzunluğunun hipotenüs olan kenarın uzunluğuna oranına, o açının sinüsü denir. A açısı için Sin (A) şeklinde gösterilir.

Kosinüs fonksiyonu: Bir dik üçgende, bir dar açının yanında bulunan dik kenarın uzunluğunun hipotenüs olan kenarın uzunluğuna oranına, o açının kosinüsü denir. A açısı için Cos (A) şeklinde gösterilir.

Tanjant fonksiyonu: Bir dik üçgende, bir dar açının karşısında bulunan dik kenarın uzunluğunun yanındaki dik olan kenarın uzunluğuna oranına, o açının tanjantı denir. A açısı için Tan (A) şeklinde gösterilir.

Kotanjant fonksiyonu: Bir dik üçgende, bir dar açının yanında bulunan dik kenarın uzunluğunun karşısındaki dik olan kenarın uzunluğuna oranına, o açının kotanjantı denir. A açısı için Cot (A) şeklinde gösterilir.

Sekant fonksiyonu: Bir dik üçgende, hipotenüs olan kenarın uzunluğunun bir dar açının yanındaki dik kenarın uzunluğuna oranına, o açının sekantı denir. A açısı için Sec (A) şeklinde gösterilir.

Kosekant fonksiyonu: Bir dik üçgende, hipotenüs olan kenarın uzunluğunun bir dar açının karşısında bulunan dik kenarın uzunluğuna oranına, o açının kosekantı denir. A açısı için Csc (A) şeklinde gösterilir.

Örneklerle açıklamak gerekirse bir ABC dik üçgeninde; a kenarının karşısındakinin A açısı ve b kenarının karşısındakinin B açısı olduğu kabul edilirse;

Sin A = cos B = a/c
Cos A = sin B = b/c
Tan A = cot B = a/b
Cot A = tan B = b/a
Sec A = csc B = c/b
Csa A = sec B = c/a

Ayrıca trigonometrik fonksiyonlar arasındaki en önemli özdeşlikler ise şöyledir:

Sin2.θ + Cos2.θ = 1
Tan θ = Sin θ / Cos θ
Cot θ = Cos θ / Sin θ
Sec θ = 1 / Cos θ
Csc θ = 1 / Sin θ
Tan2.θ + 1 = Sec2.θ

Dönüşüm formülleri

θ ve φ radyan cinsinden olmak üzere, her θ ve φ için;

Sin θ – Sin φ = [2. Sin (θ – φ)/2] * cos [(θ + φ)/2]

Sin θ + Sin φ = [2. Sin (θ + φ)/2] * cos [(θ - φ)/2]

Cos θ + Cos φ = [2. Cos (θ + φ)/2] * cos [(θ - φ)/2]

Cos θ - Cos φ = [2. Sin (θ + φ)/2] * sin [(θ - φ)/2]

Eşitlikleri; θ değeri, her k tam sayısı için π / 2 + k.π sayılarından ve φ değeri, her k tam sayısı için kπ sayılarından farklı olmak üzere eşitlik sağlar:

Tan θ + Tan φ = sin (θ + φ) / cos θ * cos φ

Tan θ - Tan φ = sin (θ - φ) / cos θ * cos φ

Eşitliği ve θ ile φ değerleri, her k tam sayısı için k.π sayılarından farklı olmak üzere eşitlik sağlar:

Cot θ + Cot φ = sin (θ + φ) / sin θ * sin φ

Cot θ - Cot φ = sin (θ - φ) / sin θ * sin φ

Ters Dönüşüm formülleri

θ ve φ radyan cinsinden olmak üzere, her θ ve φ için;

Sin θ * Cos φ = 1/2 * [sin (θ + φ) + sin (θ – φ)]

Cos θ * Cos φ = 1/2 * [cos (θ + φ) + cos (θ – φ)]

Sin θ * Sin φ = 1/2* [cos (θ - φ) + cos (θ + φ)]

Eşitlikleri; θ değeri, her k tam sayısı için π / 2 + k.π sayılarından ve φ değeri, her k tam sayısı için kπ sayılarından farklı olmak üzere eşitlik sağlar:

Tan θ * Cot φ = [sin (θ + φ) + sin (θ – φ)] / [sin (θ + φ) - sin (θ – φ)]

Eşitliği; θ ile φ değerleri, her k tam sayısı için π / 2 + k.π sayılarından farklı olmak üzere eşitlik sağlar:

Tan θ * Tan φ = [cos (θ - φ) - cos (θ + φ)] / [cos (θ - φ) + cos (θ + φ)]

Eşitliği ve θ ile φ değerleri, her k tam sayısı için k.π sayılarından farklı olmak üzere eşitlik sağlar:

Cot θ * Cot φ = [cos (θ - φ) + cos (θ + φ)] / [cos (θ - φ) - cos (θ + φ)

Son Güncelleme : 19.01.2024 11:43:55

Ters Dönüşüm Formülleri ile ilgili bu madde bir taslaktır. Madde içeriğini geliştirerek Herkese açık dizin kaynağımıza katkıda bulunabilirsiniz.