Matematikte trigonometri konusunun alt başlığıdır. Trigonometrik fonksiyonlar 6 farklı teoride gösterilir. Bu teoriler trigonometrinin yapı taşlarıdır. Kullanılan tüm formüller bu teorilerin türetilmesi ile bulunmuştur. Bu teoriler:
Sinüs fonksiyonu: Bir dik üçgende, bir dar açının karşısında bulunan kenarın uzunluğunun hipotenüs olan kenarın uzunluğuna oranına, o açının sinüsü denir. A açısı için Sin (A) şeklinde gösterilir.
Kosinüs fonksiyonu: Bir dik üçgende, bir dar açının yanında bulunan dik kenarın uzunluğunun hipotenüs olan kenarın uzunluğuna oranına, o açının kosinüsü denir. A açısı için Cos (A) şeklinde gösterilir.
Tanjant fonksiyonu: Bir dik üçgende, bir dar açının karşısında bulunan dik kenarın uzunluğunun yanındaki dik olan kenarın uzunluğuna oranına, o açının tanjantı denir. A açısı için Tan (A) şeklinde gösterilir.
Kotanjant fonksiyonu: Bir dik üçgende, bir dar açının yanında bulunan dik kenarın uzunluğunun karşısındaki dik olan kenarın uzunluğuna oranına, o açının kotanjantı denir. A açısı için Cot (A) şeklinde gösterilir.
Sekant fonksiyonu: Bir dik üçgende, hipotenüs olan kenarın uzunluğunun bir dar açının yanındaki dik kenarın uzunluğuna oranına, o açının sekantı denir. A açısı için Sec (A) şeklinde gösterilir.
Kosekant fonksiyonu: Bir dik üçgende, hipotenüs olan kenarın uzunluğunun bir dar açının karşısında bulunan dik kenarın uzunluğuna oranına, o açının kosekantı denir. A açısı için Csc (A) şeklinde gösterilir.
Örneklerle açıklamak gerekirse bir ABC dik üçgeninde; a kenarının karşısındakinin A açısı ve b kenarının karşısındakinin B açısı olduğu kabul edilirse;
- Sin A = cos B = a/c
- Cos A = sin B = b/c
- Tan A = cot B = a/b
- Cot A = tan B = b/a
- Sec A = csc B = c/b
- Csa A = sec B = c/a
Ayrıca trigonometrik fonksiyonlar arasındaki en önemli özdeşlikler ise şöyledir:
- Sin2.θ + Cos2.θ = 1
- Tan θ = Sin θ / Cos θ
- Cot θ = Cos θ / Sin θ
- Sec θ = 1 / Cos θ
- Csc θ = 1 / Sin θ
- Tan2.θ + 1 = Sec2.θ
Dönüşüm formülleri
- θ ve φ radyan cinsinden olmak üzere, her θ ve φ için;
Sin θ – Sin φ = [2. Sin (θ – φ)/2] * cos [(θ + φ)/2]
Sin θ + Sin φ = [2. Sin (θ + φ)/2] * cos [(θ - φ)/2]
Cos θ + Cos φ = [2. Cos (θ + φ)/2] * cos [(θ - φ)/2]
Cos θ - Cos φ = [2. Sin (θ + φ)/2] * sin [(θ - φ)/2]
- Eşitlikleri; θ değeri, her k tam sayısı için π / 2 + k.π sayılarından ve φ değeri, her k tam sayısı için kπ sayılarından farklı olmak üzere eşitlik sağlar:
Tan θ + Tan φ = sin (θ + φ) / cos θ * cos φ
Tan θ - Tan φ = sin (θ - φ) / cos θ * cos φ
- Eşitliği ve θ ile φ değerleri, her k tam sayısı için k.π sayılarından farklı olmak üzere eşitlik sağlar:
Cot θ + Cot φ = sin (θ + φ) / sin θ * sin φ
Cot θ - Cot φ = sin (θ - φ) / sin θ * sin φ
Ters Dönüşüm formülleri
- θ ve φ radyan cinsinden olmak üzere, her θ ve φ için;
Sin θ * Cos φ = 1/2 * [sin (θ + φ) + sin (θ – φ)]
Cos θ * Cos φ = 1/2 * [cos (θ + φ) + cos (θ – φ)]
Sin θ * Sin φ = 1/2* [cos (θ - φ) + cos (θ + φ)]
- Eşitlikleri; θ değeri, her k tam sayısı için π / 2 + k.π sayılarından ve φ değeri, her k tam sayısı için kπ sayılarından farklı olmak üzere eşitlik sağlar:
Tan θ * Cot φ = [sin (θ + φ) + sin (θ – φ)] / [sin (θ + φ) - sin (θ – φ)]
- Eşitliği; θ ile φ değerleri, her k tam sayısı için π / 2 + k.π sayılarından farklı olmak üzere eşitlik sağlar:
Tan θ * Tan φ = [cos (θ - φ) - cos (θ + φ)] / [cos (θ - φ) + cos (θ + φ)]
- Eşitliği ve θ ile φ değerleri, her k tam sayısı için k.π sayılarından farklı olmak üzere eşitlik sağlar:
Cot θ * Cot φ = [cos (θ - φ) + cos (θ + φ)] / [cos (θ - φ) - cos (θ + φ)
