| Ters Dönüşüm Formülleri, Matematikte trigonometri konusunun alt başlığıdır. Trigonometrik fonksiyonlar 6 farklı teoride gösterilir. Bu teoriler trigonometrinin yapı taşlarıdır. Kullanılan tüm formüller bu teorilerin türetilmesi ile bulunmuştur. Bu teoriler: Sinüs fonksiyonu: Bir dik üçgende, bir dar açının karşısında bulunan kenarın uzunluğunun hipotenüs olan kenarın uzunluğuna oranına, o açının sinüsü denir. A açısı için Sin (A) şeklinde gösterilir. Kosinüs fonksiyonu: Bir dik üçgende, bir dar açının yanında bulunan dik kenarın uzunluğunun hipotenüs olan kenarın uzunluğuna oranına, o açının kosinüsü denir. A açısı için Cos (A) şeklinde gösterilir. Tanjant fonksiyonu: Bir dik üçgende, bir dar açının karşısında bulunan dik kenarın uzunluğunun yanındaki dik olan kenarın uzunluğuna oranına, o açının tanjantı denir. A açısı için Tan (A) şeklinde gösterilir. Kotanjant fonksiyonu: Bir dik üçgende, bir dar açının yanında bulunan dik kenarın uzunluğunun karşısındaki dik olan kenarın uzunluğuna oranına, o açının kotanjantı denir. A açısı için Cot (A) şeklinde gösterilir. Sekant fonksiyonu: Bir dik üçgende, hipotenüs olan kenarın uzunluğunun bir dar açının yanındaki dik kenarın uzunluğuna oranına, o açının sekantı denir. A açısı için Sec (A) şeklinde gösterilir. Kosekant fonksiyonu: Bir dik üçgende, hipotenüs olan kenarın uzunluğunun bir dar açının karşısında bulunan dik kenarın uzunluğuna oranına, o açının kosekantı denir. A açısı için Csc (A) şeklinde gösterilir. Örneklerle açıklamak gerekirse bir ABC dik üçgeninde; a kenarının karşısındakinin A açısı ve b kenarının karşısındakinin B açısı olduğu kabul edilirse;
Ayrıca trigonometrik fonksiyonlar arasındaki en önemli özdeşlikler ise şöyledir:
Dönüşüm formülleri
Sin θ – Sin φ = [2 * Sin (θ – φ)/2] * Cos [(θ + φ)/2] Sin θ + Sin φ = [2 * Sin (θ + φ)/2] * Cos [(θ - φ)/2] Cos θ + Cos φ = [2 * Cos (θ + φ)/2] * Cos [(θ - φ)/2] Cos θ - Cos φ = [2 * Sin (θ + φ)/2] * Sin [(θ - φ)/2]
Tan θ + Tan φ = Sin (θ + φ) / (Cos θ * Cos φ) Tan θ - Tan φ = Sin (θ - φ) / (Cos θ * Cos φ)
Cot θ + Cot φ = Sin (θ + φ) / (Sin θ * Sin φ) Cot θ - Cot φ = Sin (θ - φ) / (Sin θ * Sin φ) Ters Dönüşüm formülleri
Sin θ * Cos φ = 1/2 * [Sin (θ + φ) + Sin (θ – φ)] Cos θ * Cos φ = 1/2 * [Cos (θ + φ) + Cos (θ – φ)] Sin θ * Sin φ = 1/2 * [Cos (θ - φ) - Cos (θ + φ)]
Tan θ * Cot φ = [Sin (θ + φ) + Sin (θ – φ)] / [Sin (θ + φ) - Sin (θ – φ)]
Tan θ * Tan φ = [Cos (θ - φ) - Cos (θ + φ)] / [Cos (θ - φ) + Cos (θ + φ)]
Cot θ * Cot φ = [Cos (θ - φ) + Cos (θ + φ)] / [Cos (θ - φ) - Cos (θ + φ)] |
Kutalp
20 Temmuz 2024 CumartesiBir dik üçgende sinüs fonksiyonunu anlamakta zorlanıyorum. Sin (A) olarak gösterilen bir açı için karşındaki kenarın uzunluğunun hipotenüse oranı nasıl hesaplanıyor?
Cevap yazAdmin
20 Temmuz 2024 CumartesiMerhaba Kutalp,
Sinüs fonksiyonunu anlamakta zorlanman oldukça normal, çünkü trigonometri bazen kafa karıştırıcı olabilir. Bir dik üçgende, sinüs fonksiyonu belirli bir açının karşısındaki kenarın uzunluğunun hipotenüse oranını ifade eder. Örneğin, A açısını ele alalım. Sin(A) hesaplamak için şu adımları izleyebilirsin:
1. A açısının karşısındaki kenarın uzunluğunu belirle.
2. Üçgenin hipotenüs uzunluğunu belirle.
3. Karşı kenarın uzunluğunu hipotenüsün uzunluğuna böl.
Formül olarak ifade edecek olursak:
Sin(A) = Karşı Kenar / Hipotenüs
Bu oranı hesapladığında, sin(A) değerini elde edersin. Umarım bu açıklama yardımcı olmuştur! Başka soruların olursa çekinmeden sorabilirsin.