Standart sapma formül, iki verinin aritmetik ortalamaları eşit veya birbirine yakın bir durumu var ise veriler hakkında net bir değer meydana gelmeyebilir. Standart sapma, ölçülebilen verilerin dağılımının, dizideki sayıların bu dizinin ortalaması etrafında nasıl dağıldığını gösteren bir ölçüdür. Dizideki her bir veri ortalamaya ne kadar yakınsa standart sapma küçük, her biri veri ortalamadan ne kadar uzak ise standart sapma o kadar büyük olmaktadır.
Standart sapma ne kadar küçük çıkarsa veri o kadar güvenilir, başarılı ve homojen dağılımı yapılmış demektir. Standart sapmanın büyük çıkması, ortalamadan sapmaların, uzak olduğunu göstermektedir. Ölçümlemeye dahil olan tüm verilerin aynı değerde olması standart sapma değerinin sıfır olduğu anlamına gelmektedir.
Standart sapmanın büyük ve küçük değerlerde olması; standart sapma küçük ise ortalamadan sapma, risk azdır. Bu verinin tam tersine standart sapma büyük ise ortalamadan sapma ve risk oldukça çoktur.
Standart sapma nasıl hesaplanmaktadır?
- İki grup verinin aritmetik ortalaması alınır.
- Daha sonra aritmetik ortalamalar arasındaki fark alınır.
- Bulunan veri farklarının her birinin karesi alınır ve bu sayılar toplanır.
- Elde edilen toplam, veri sayısının bir eksiğine bölünür ve bölümün karekökü bulunur ve standart sapması hesaplanır.
Standart sapma formülü hangi durumlarda kullanılmaktadır?
Özellikle sınavların ölçümünde standart sapma kullanılmaktadır.
Öss, Kpss ve Ygs gibi sınavlarda test türlerinin ortalamalarına göre bir standart sapma hesaplanmaktadır. Başarısız ve başarılı sınıfların belirlenmesinde, grupların veya yapılan dağılımların homojen olup olmamasında, yapılan dağılımların ortalamaya olan uzaklıklarında ve başarılı kişilerin arasındaki farklılıklarda
standart sapma formülü kullanılmaktadır. Standart sapmanın nasıl hesaplandığına bir örnek verecek olursak;
10,20, 30 ve 40 rakamlarından meydana gelen bir sayı dizisinin standart sapmasını hesaplayın.
Çözüm; standart sapmayı hesaplayabilmek için ilk olarak aritmetik ortalamanın bulunması gerekir.
(10+20+30+40)/4 =25
İşleminden sonra verilerden aritmetik ortalamalar çıkarılır ve çıkan sonuçlar daha sonra toplanır.
(10-25)²=225
(20-25)²=25
(30-25)²=25
(40-25)²=225
225+25+25+225=500
Veri sayısının bir eksiğine toplam değer bölünür.
(4-1=3)
500/3=166,6
Standart sapmayı en son olarak hesaplamak için çıkan sonucun karekökü alınmaktadır.
√166,66=12,09 standart sapma olarak hesaplanmaktadır.
