Sinüs Alan Formülü
Sinüs alan formülü, üçgende alan hesabı yaparken kullanılan yöntemlerden biridir. Yöntemle alan hesabı oldukça kolaydır. Üçgende iki kenar uzunluğu bilindiğinde ve bu iki kenar arasındaki noktada oluşan açının derece cinsinden değeri bilindiğinde bu yöntemle çok kolay bir şekilde üçgenin alanı hesabı yapılabilir. Üçgenin bilinen kenar uzunluklarını a ve b diye adlandıracak olursak ve bu iki uzunluğun birleştiği noktada oluşan açının ismine de x dersek sinüs alan formülü; 1/2*a*b*sinx denklemi ile hesaplanabilir.
Bazı örnekler yardımıyla biraz daha pekiştirelim. - Örnek1; Bir üçgende iki kenar uzunluğu biliniyor bu uzunluklar sırasıyla 8 cm ve 10 cm olmak üzere bu iki kenar arasında oluşan açı 90 derece olduğuna göre bu üçgenin alanını hesaplayalım. Verilen değerleri bağıntı da yerine yazacak olursak, 1/2*8*10*sin90 denklemini elde ederiz. Sin90 ın değerinin 1 olduğunu biliyoruz, denklemi düzenlersek;1/2*8*10*1=40 olarak buluruz bu üçgenin alanını.
- Örnek2; Bir üçgenin kenar uzunlukları 20 cm,16 cm ve bu iki kenar arasındaki açı ise 30 derece olduğuna göre bu üçgenin alanını bulunuz. Soruda verilen bilgileri bağıntı da yerine yazacak olursak, 1/2*16*20*sin30 denklemini elde ederiz. Sin30'nin değeri 1/2 olduğuna göre denklemde düzenlemeler yaparsak, 1/2*16*20*1/2=80 olarak bulunur.
- Örnek3; Bir üçgenin alanı 30 cm kare olarak verilmiş olsun. İki kenar uzunluğu sırasıyla 10 cm,12 cm olsun. Bu iki kenar uzunluğu arasında oluşan açının değerini bulunuz.
1/2*10*12*sinx=30 denklemini elde ederiz. Gerekli işlemler yapıldığı takdirde sinx açısının sin30 olduğu bulunur.
- Örnek4; Bir üçgenin iki iç açısının toplamı 150 derece olduğu biliniyor, bilinmeyen üçüncü açısının kenarlarındaki kenar uzunlukları sırasıyla 18 cm ve 12 cm olarak veriliyor. Bu üçgenin alanını hesaplayınız. Üçgenin iç açıları toplamının 180 derece olduğunu biliyoruz o halde üçüncü açımız 30 derecedir. Bilinen ifadeleri yerine yazacak olursak, 1/2*18*12*sin30 denklemini elde ederiz. Sin30'un değeri 1/2 olduğundan denklemi biraz düzenlersek; 1/2*18*12*1/2=54 olarak bulunur üçgenin alanı.
- Örnek5; İkiz kenar üçgenin bir kenar uzunluğu 10 cm ve taban açılarından birisi 45 derece iken üçgenin alanını hesaplayınız. Bu tür sorularda yapmamız gereken şey verilen ifadeleri gözden kaçırmamaktır. İkiz kenar üçgen ise tabandaki açılar birbirine eşittir. Yani bir açısı 45 derece ise diğeri de 45 derece olur. Üçgenin üçüncü açısını bulurken de üçgenin iç açıları toplamı 180 derece olduğu hatırlanırsa 45+45=90 ve 180-90=90 derece olarak üçüncü açıda bulunur. İkiz kenar olduğu için kenar uzunlukları da eşittir. Bulduğumuz ifadeleri yerine yazalım.1/2*10*10*sin90 denklemini elde ederiz. (Sin90=1olduğu bilinmektedir) Gerekli işlemler yapılacak olursa 1/2*10*10*1/2=25 işleminden sonuç 25 olarak elde edilir.
Sinüs alan formülünükullanabilmek için gerekli bilgiler sorularda bazen yeterince açık olarak verilmez fakat dikkatli bakılırsa bu bilgileri bulabilmek için gerekli ipuçlarının verilmiş olduğu görülür.
20.01.2024 01:11:34
Sinüs Alan Formülü ile ilgili bu madde bir taslaktır. Madde içeriğini geliştirerek Herkese açık dizin kaynağımıza katkıda bulunabilirsiniz. Sayfayı Düzenle
|
0 Yorum Yapılmış "Sinüs Alan Formülü"
Kayıtlı yorum bulunamadı ilk yorumu siz ekleyin
|
|
