Parabol Formülleri
Parabol formülleri, Matematik bilimin bir dalı olan ikinci derece bir denklemler konusunun alt başlığıdır. Paranol formüllerü özellikleri açısından ikinci derece denklemlerin formüllerine oldukça benzerdir. İki konu Arasındaki fark; denklemin 0 yerine y eksenine göre eşitlenmesi ile bulunur.
Y = ax2 + bx + c şeklinde yazılan fonksiyonların kartezyen koordinatlardaki grafikleridir.
Kartezyen koordinat sistemi 0 noktasında birbiriyle dik keşisen sisteme verilen isimdir. Şöyle ki; bu koordinat sisteminde yatay olan eksene x ekseni ya da apsisler ekseni adı verilirken dikey eksene ise y ekseni ya da ordinatlar ekseni adı verilir. Bu x ve y eksenlerinin kesiştiği noktaya ise orijin ya da başlangıç noktası adı verilir.
Örneğin, koordinat sisteminde bir A noktası belirlensin. Bu noktanın koordinatları 3 ve 2 olsun. A noktasının gösterim şekli A(X, y) olacağı için; A(3,2) şeklinde gösterilir. Bu bilgiler bilinmeden parabol formüllerini anlamak oldukça güçtür.
Parabol formülleri özellikleri nelerdir?
Bir parabol denklemi 3 farklı şekilde gösterilir.
X ekseni formatı, a * (X− x1) * (X − x2)
X ekseni üstündeki bir noktanın ordinatı 0'dır. Dolayısıyla bize bir y = f (X) fonksiyonunun x eksenini 3'te kesişirse grafik (3,0) noktasından geçiyordur ifadesine ulaşılır. Fonksiyonda x = 3 olduğunda y = 0 çıkmalıdır. Formül olarak gösterimi f (3) = 0'dır.
Bir parabol x eksenini x1 ve x2 noktalarında kesiyorsa denlemi: Y = a (X−1) * (X−3) şeklinde olur.
Tepe noktası formatı, a * (X− r) 2 + k
X eksenini iki farklı noktada kesen bir parabolün görüldüğü gibi bir çukur noktası vardır. Kollar aşağı doğru ise bu nokta tepe noktası olarak kabul edilir.
Bu noktanın apsisi xt = − b/2a şeklinde bulunur.
Bu noktanın ordinatı ise; ax2 + bx + c = a * (− b2/a) 2 + b * (− b2/a) + c formülünden.
Yt = [(4ac − b2)/4a] şeklinde bulunur.
Genel formatı, ax2 + bx + c
Parabolün genel formatında a, b ve c olarak üç farklı parametre vardır. Bize Herhangi üç noktası verilen parabolün denklemi genel format kullanılarak çok rahat yazılır.
Örneğin; (1,3), (5,3) ve (6,7) noktalarından geçen parabolün denklemi bulunsun.
Ax2 + bx + c formülünde değerler yerlerine yazılınca.
Birinci noktanın koordinatlarını yerine yazınca; 3 = a + b + c sonucu çıkar.
İkinci noktanın koordinatlarını yerine yazınca; 3 = 25a + 5b + c sonucu çıkar.
Üçüncü noktanın koordinatlarını yerine yazınca; 7 = 36a + 6b + c sonucu çıkar.
İlk iki denklemi birbirine eşitlenince a + b + c = 25a + 5b + c formülünden.
24a = −4b, b = −6a sonucu çıkar.
B yerine −6a koyarsak; 3 = 25a − 30a + c = −5a + c ve 7 = 36a − 36a + c = c sonucundan c=7 bulunur.
Bu denklemi −5a+c=3 denkleminde yerine koyarsak a = 45 ve b = −245 buluruz.
23.01.2024 03:59:08
Parabol Formülleri ile ilgili bu madde bir taslaktır. Madde içeriğini geliştirerek Herkese açık dizin kaynağımıza katkıda bulunabilirsiniz. Sayfayı Düzenle
|
