Limit formülleri; limitin tanımını uzaklık kavramı meydana getirir. Y değişkeni b sayısına b'den daha küçük değerler ile yaklaşmakta ise bu şekildeki bir yaklaşmaya soldan yaklaşma adı verilir. Y değişkeni b sayısına b'den daha büyük değerler ile yaklaşmakta ise bu şekildeki bir yaklaşıma da sağdan yaklaşma adı verilir. Y değişkeni bir b noktasına sağdan yaklaştığı durumda bir limiti var ise buna da fonksiyonun sağdan limiti adı verilir.
Y değişkeni bir b noktasına soldan yaklaştığı durumda bir limitin varlığı söz konusu ise buna fonksiyonun soldan fonksiyonu adı verilir. Limit alma işlemlerinde bir belirsizlikle karşılaşıldığında birtakım matematiksel işlemler yapılarak belirsizlikler çözülebilir. Sıfırın sıfıra bölümü belirsizliğinde kesrin pay ve paydası (Y-b) parantezine içerisine alınması yolu ile sadeleştirme yapılarak sonuca ulaşılır. Eğer sadeleştirmenin yapılması mümkün değil ise L'HOSPITAL metodu kullanılır. Genişletilmiş reel sayılar kümesi limitte eksi sonsuz ve artı sonsuzun katılımı ile elde edilen kümedir.
- Lim f (X)= a
- F (X) fonksiyonunun x=a'daki soldan limitinin sağdan limitine eşit olması durumunda x=a'da limiti vardır demektir ve x'in a noktasında yer alan limiti L ise lim f (X)=L şeklinde gösterilir.
- X=a'daki sağ limit değeri ve sol limit değeri fonksiyonun x=a da bulunan limitidir.
- F (X) fonksiyonun x=a'daki soldan limiti sağdan limitine eşit durumda değil ise fonksiyonun x=a da limiti bulunmaz.
- F (X)=x ve f (X)=x.x fonksiyonları x büyüdüğünde devamlı olarak büyürler ve hiçbir sayı ile yakınlaşmaz.
Limit formülleri her gerçek sayı için geçerlidir. Fonksiyon alttan ve üstten sınırlı ise x sonsuza giderken limiti yoktur. Eğer sorularda y=f (X) fonksiyonunun grafiği verilmiş olursa grafikten yararlanma yolu ile bu kez x'in a'ya yaklaşması için f (X)'in yaklaştığı değeri hesaplamak olanaklar dahilindedir. Grafik üzerinde x, a'ya yaklaşmakta iken bu noktalara y ekseni üzerinde karşılık gelen değerlerinin hangi noktaya yaklaşmakta olduğu gözlemlenebilir. Bazen değişkenlerin sınırsız artması ya da azalması durumlarında değişkene karşılık gelen fonksiyonun aldığı değerler herhangi bir sayıya yaklaşabilir. X'in artı sonsuza veya eksi sonsuza yaklaşması durumunda limitin alınabilmesine olanak sağlanması için artı sonsuz veya eksi sonsuz olan fonksiyonun tanım aralığının uç noktasının olması zorunludur. Aksi takdirde limit söz konusu bile değildir.
