Kök Bulma Formülü
Kök Bulma Formülleri; Negatif olmayan bir x sayısının karekökünü bulma işleminin gösterimi √ x şeklinde olur. Karekök, bir sayının kendisi ile çarpılması sonucu yani karesi, negatif olmayan gerçel bir sayıyı ifade eder.
Örnek; √16=4 olur. Çünkü 4 x 4= 16 yani 4'ün karesi olur.
Kök bulma formülleri; ikinci derece bilinmeyenli olan denklemlerde kullanılabilir.
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemlerin Köklerini Bulma Formülleri (Delta Formülü)- A, b, c reel sayılara ait elemanlar ise ve a≠0,x bilinmeyen olmak üzere
- Ax2+bx+c şeklinde olan denklemler ikinci derece denklemlerdir.
- Delta formülü için;
- B2-4ac=∆ (Diskriminant, delta) ve denklem kökleri z ve y olsun. A≠0 ve b≠0 ve c≠0 ise;
- Z=(-b)+√∆/2. A
- Y=(-b)-√∆/2. A
- B=0 ise a2+c=0,
- X= √(-c)/√ a veya x=- √(-c)/√ a olur. Burada kökler simetrik olur, a ve c aynı işaretli olduğu zaman reel kök olmaz.
- C=0 ise a2+bx=0 ve z=o ve y=-b/a olur.
- B=c=o ise ax2=O, z=y=0 olur.
Reel Köklerin Karşılaştırılması- ∆>0 olduğu zaman farklı iki reel kök bulnur ve z≠ y olur.
- ∆<0 olduğu zaman gerçek reel kök bulunmaz ve z, y reel küme elemanı değildir.
- ∆=0 olduğu zaman çakışık iki kök bulnur ve z=y olur.
- Örnek; x2 + 5x + 3 denklemini kökleri nelerdir, bulalım?
- Çözüm; x2 + 5x + 3 denklemini çarpanlarına ayrılmadığından denklem köklerini delta (Diskriminant) yöntemi ile bulabiliriz.
- Delta = ∆=b2-4ac olduğu için ve a=1, b=5 ve c= 3 olduğundan
- ∆=(5 x5)-4.1.3=25-12=13 olur.
- ∆=13 >0 olduğu için iki reel kök bulunur. Reel kökler;
- Z=(-b)+√∆/2. A ve z= -5 + √13 /2
- Y=(-b)-√∆/2. A ve y= -5 - √13/2
21.01.2024 01:40:31
Kök Bulma Formülü ile ilgili bu madde bir taslaktır. Madde içeriğini geliştirerek Herkese açık dizin kaynağımıza katkıda bulunabilirsiniz. Sayfayı Düzenle
|