Geometrik ortalama formülü, Matematik biliminde oran ve orantı konusunun alt konusudur. Kısaca "GO" ifadesi ile gösterilir. Ayrıca orta orantılı adı ile de anılmaktadır. Geometrik ortalama genellikle yüzde hesapları yapılırken kullanılır. Özellikle finans alanında yapılan yapılan finansal hesaplamalarda kullanılır. Geometrik ortalama konusu aritmetik ve harmonik ortalama konuları ile incelenir.
Geometrik ortalamada bilinmesi gereken en önemli özellik; ortalamaya konu olan verilerin her birinin pozitif değerde olması gerekir. Eğer tek bir veri değeri bile sıfır ise geometrik ortalama sonucu tanımsız olur.
Geometrik ortalama n tane sayının birbiriyle çarpımının n kadar kuvvetinden karekök içine alınmış halidir. Şöyle ki; ile bölümüne bu sayıların aritmetik ortalaması denir.
A1, a2, a3, an gibi n tane sayının geometrik ortalaması;
GO = √ a1 + a2 + a3 + a4 +.+ an formülü ile bulunur.
Örneğin; √[(2√6) - (2√5)] ve √[(2√6) + (2√5)] sayılarının geometrik ortalaması bulunmak istenirse;
GO = √[(2√6) - (2√5) * (2√6) + (2√5)] = [(2√6) - (2√5)2] = √4 = √2 olarak bulunur.
Örneğin; a ve b sayılarının go'su 2 üssü 3, b ve c sayılarının go'su 2 üssü 5, a ve c sayılarının go'su ise 2 üssü 10'dur. Bu bilgiler doğrultusunda a, b ve c sayılarının geometrik ortalaması yani go'su bulunmak istenirse;
√ ab = 2 üssü 3 ise a.
B = 2 üssü 6
√ bc = 2 üssü 5 ise b. C = 2 üssü 10
√ ac = 2 üssü 10 ise a. C = 2 üssü 20'dir.
(A. B. C) üssü 2 = 2 üssü 36 denkleminden (A. B. C) = 2 üssü 18 olur.
GO = √(A. B. C) denkleminden.
GO = √2 üssü 18
GO = 2 üssü 6 sonucuna ulaşılır.
