Binom Formülü: (A + b) n şeklinde tanımı tanımlanan
binom formülü açılımıyla a, b∈ R, n∈ N olarak iki terimli ifadelerin pozitif bir tamsayı olan kuvvetlinin açılımı bulunur.
Binom formülü açılımının çarpanlarına ayırma, alt kümesi sayılarını bulma ile olasılık hesapları için, geniş kullanımı olan alanları vardır ve bu nedenle cebir öğretimi içinde önemlidir.
(A + b) n ifadesinde eşitin bulunmasında, (A + b)'nin kendisiyle n kere çarpılacağı bellidir. Bu duruma n=2, n=3, n=4 ile misal şeklinde verip bir genelleme yapmak yerinde olabilir.
(A + b)1= a + b. (A + b)2'yi bulmak adına (A + b) ile (A + b)'le çarpılır. (A + b)3 'ü bulmak için de (A + b) ve (A + b) ile (A + b) çarpılır. Veya (A + b)2'nin sonucu ile (A + b) çarpılır. (A + b)4 'ü bulmak için de (A + b) kendi kendisiyle dört defa çarpım yapılır ya da (A + b)3 'ün sonucu ile (A + b) çarpılır.
- (A + b) n açılımı içinde;
- Değişik terimler arasında bulunan işaret her zaman '+' olur.
- Lk terim her zaman “an”, son terim ise her zaman “bn”,
- A'ların dereceleri her zaman 1 azalır, b'lerin dereceleri ise her zaman 1 artıyor,
- Bundan dolayı her değişik terimin derecesi toplamı aynı, yani n olarak kalıyor.
- (A + b) 0 = 1
- (A + b) 1 = 1. A +1. B
- (A + b) 2 = 1. A2 + 2. A. B +1. B2
- (A + b) 3 = 1. A3 + 3. A2. B + 3. A. B2 +1. B3
- (A + b) 4 = 1. A4 + 4. A3. B + 6. A2. B2 + 4. A. B3 +1. B4
- (A + b) 5 = 1. A5 + 5.
A4. B +10. A3. B2 +10. A2. B3 + 5. A. B4 +1. B5
