Analitik Geometri Formülleri
Analitik geometri formülleri, öncelikle dik koordinat sistemini tanıyalım. Koordinat düzleminde noktanın yeri (X, y) şeklinde belirtilir. Dik koordinat düzlemi dört bölgeye ayrılır. Birinci bölgede x ve y noktalarının ikisi de daima pozitif değer alır. İkinci bölgede y noktası pozitif, x noktası negatif değer alır. Üçüncü bölgede hem x hem de y noktası pozitif değer alır.
Dördüncü bölgede ise y noktası negatif, x noktası negatif değer alır.
Analitik geometri formülleri- İki nokta arasındaki uzaklık formülü; A(X, y) ve B(X, y) şeklinde farklı iki nokta verilmiş olsun. Bu iki nokta arasındaki uzaklığı hesaplamak için x değerlerini birbirinden ve y değerlerini birbirinden çıkarıp çıkan değerlerin ayrı ayrı karelerini alıp birbirleriyle toplayıp karekökünü alarak hesaplayabiliriz.
- Doğru parçasının orta noktasının koordinatlarını bulma formülü; A(X, y) ve B(X, y) şeklinde farklı iki nokta verilmiş olsun. Orta noktalarının koordinatları bulunurken, x değerlerini kendi aralarında toplayıp ikiye böleriz ve y değerlerini kendi aralarında toplayıp ikiye böleriz böylece orta noktanın x ve y koordinatlarını hesaplamış oluruz.
- Üçgenin ağırlık merkezi formülü; A(X, y), B(X, y), C(X, y) şeklinde noktalara sahip üçgen verilmiş olsun. Ağırlık merkezi hesaplamak için bütün noktaların x değerlerini toplayıp üçe bölerek x, y değerlerini toplayıp üçe böldüğümüzde ise y noktasını bulmuş oluruz.
- Bir noktanın simetrileri formülleri; A(X, y) şeklinde bir nokta üzerinden simetrileri belirtelim.
x eksenine göre simetrisi için koordinatının y noktası işaret değiştirir. Yani A(X,-y) olur. Y eksenine göre simetri, koordinatının sadece x noktası işaret değiştirir. Yani A(-x, y) olur. Orijine göre simetri alınırken ise hem x noktası hem de y noktası işaret değiştirir. Yani A(-x,-y) olur. Y=x doğrusuna göre simetri alınacak olursa; y ve x noktası yer değiştirir. Yani A(Y,x) olur. Y=-x doğrusuna göre simetri alınırken ise x ve y hem yer hem işaret değiştirir. Yani A(-y,-x) olur. x=a doğrusuna göre simetri A(2*a-x, y) şeklinde hesaplanır. Y=b doğrusuna göre ise A(X,2*b-y) şeklinde hesaplanır.
- Bir doğrunun eğim formülü; iki noktası bilinen doğrunun eğimi y değerlerini birbirinden çıkarırız ve x değerlerini birbirinden çıkarırız ve bu değerleri böleriz. Yani y değerinin x değerine oranıdır. Ax+by+c şeklinde bir doğrunun eğimi ise -a/b'dir.
- Doğrunun denklem formülü; Eğimi ve bir noktası bilinen doğrunun denklemini oluşturalım. Y'den verilen y noktasının değerini çıkaralım, x'den de x noktasının değerini çıkaralım ve bunları hesaplanış sırasına göre oranlayıp eğime eşit olacak şekilde bir bağıntı yazarak denklemi hesaplamak mümkündür. Eksenleri kestiği noktaları bilinen doğrunun denklemini ise bulurken; (A, b) noktası bilinen nokta ise x/a+y/b=1 bağıntısından faydalanarak bulunur.
- Bir noktanın bir doğruya uzaklığı formülü; doğru denkleminde verilen nokta yerine yazılır, mutlak değeri alınır ve denklemin x ve y katsayılarının ayrı ayrı karesini alıp birbiriyle toplayıp karekökünü aldıktan sonra mutlak değerini aldığımız sayıya böleriz, bu şekilde hesaplanır.
- İki doğrunun birbirine göre durumları; verilen iki doğrunun katsayıları oranlanarak bazı durumlar ortaya çıkar. Bunlardan ilki x'in katsayıları oranı, y'nin katsayıları oranı, sabit sayıların katsayıları oranı birbirine eşit ise bu iki doğru çakışık yorumu yapılır. İkinci durum ise x katsayılarının oranı, y'nin katsayılarının oranına eşit fakat sabit sayılarının oranı bu oranlardan farklı ise bu iki doğru birbirine paraleldir yorumu yapılır. Doğruların paralel olması durumunda eğimler birbirine eşittir.
- İki doğru arasındaki açının formülü; iki doğru arasında oluşan açının tanjantını hesaplayabiliriz. İkinci doğrunun eğiminden birinci doğrunun eğiminden çıkarıp, birinci eğim ile ikinci eğimi çarpıp sonucuna bir ekleyip iki eğimin farkına böleriz. Böylece oluşan açının tanjantını hesaplarız.
- Paralel iki doğru arasındaki uzaklık formülü; iki doğrunun denklemi verilmiş olsun. Doğrular paralel olduğundan x ve y'nin katsayıları eşit olduğundan sadece sabit sayıları farklıdır. Sabit sayıları birbirinden çıkarıp mutlak değerini alırız. Daha sonra da x'in katsayısının karesini alıp y'nin katsayısının karesini hesaplayıp toplayarak karekökünü alırız. Sabitlerin farkını bulduğumuz kareköklü ifadeye bölerek uzaklığı hesaplamış oluruz.
20.01.2024 11:30:42
Analitik Geometri Formülleri ile ilgili bu madde bir taslaktır. Madde içeriğini geliştirerek Herkese açık dizin kaynağımıza katkıda bulunabilirsiniz. Sayfayı Düzenle
|
