Alan Formülleri

Alan formülleri, çok geniş kapsamlı bir başlık olup içerisinde; karenin, dikdörtgenin, üçgenin, yamuğun, silindirin, dairenin alanın gibi başlıklarını bulundurur. Çokgenler de alan formüllerinin çıkarımında üçgenin ve dikdörtgenin alan formüllerinden yararlanılarak elde edilir. Üçgende alan formülü ise dikdörtgenin alan formülünden elde edilmiştir.

Dikdörtgende alan formülü: Dikdörtgenin karşılıklı iki kenarının uzunlukları birbirine eşit ve paraleldir. İç açılarının her biri dik açı olup yani 90 derecedir. Dikdörtgenin iç açıları toplamı 360 derecedir. Dikdörtgenimizin kısa kenarına A diyelim uzun kenarına ise B diyelim. Dikdörtgenin alan formülü AXB olarak ifade edilir. Yani dikdörtgenin alanı kısa kenar ve uzun kenarın çarpımı ile elde edilir.
Üçgenin alan formülü: Dikdörtgenin alan formülünden yararlanarak kendimiz üçgenin alan formülünü elde edelim. Dikdörtgenin köşegenlerinden birini çizelim. Dikdörtgene çizdiğimiz bu köşegenle iki tane eş dik üçgen elde ederiz. O halde bu eş dik üçgenlerin alanları da eşit olur. Yani bir dik üçgenin alan formülü (AXB)/2 olarak elde edilir. Elde ettiğimiz bu formül sadece dik üçgen için geçerlidir. Dik olmayan üçgenlerde ise (Taban uzunluk) x(Yükseklik)/2 formülü ile alan hesabı yapılır. Yüksekliğin verilmediği durumlarda tepe açıdan tabana bir dikme indirilerek alan hesabı yapılır. Eşkenar üçgenin alanı ise bütün kenarları eşit olduğundan herhangi bir kenar uzunluğu alınıp; A^2×√3/4 formülü ile elde edilir.
Karenin alan formülü: Karenin bütün kenar uzunlukları birbirine eşittir. Ayrıca bütün açıları 90 derecedir. İç açıları toplamı 360 derecedir. Karenin alanı ise herhangi iki kenarın uzunluğunun çarpımı ile elde edilmektedir. Yani A^2 şeklinde formülize edilebilir.
Yamuğun alan formülü: Yamuğun alt taban uzunluğunu A diye isimlendirelim. Üst taban uzunluğuna ise B diyelim. Yamuğun yüksekliğini ise H diye adlandıralım. Yamuğun alanını ise alt taban ile üst tabanı toplarız, çıkan sonucu yükseklik ile çarparız ve bu işlemlerin sonucunda çıkan sonucu ikiye bölerek hesaplarız. (A+B)*H/2 şeklinde formül elde edilir.
Dairenin alan formülü: Dairenin yarı çapı r olsun. Dairenin alanı π×r^2 formülü yardımı ile bulur. Daire diliminin alanı ise π×r^2^a/360 şeklinde ifade edilir. Bu formüldeki "a" daireye çizilen iki yarıçapın arasında kalan açıya denir.
Dikdörtgenler prizmasının alan formülü: Tabanı dikdörtgen olan prizmanın kısa kenarı A uzun kenarı B olsun. Prizmanın ayrıtına da C dersek; 2*(A*B+A*C+B*C) şeklindeki bağıntı ile dikdörtgenler prizmasının alan formülü elde edilmiş olur.
Küpün alan formülü: Küpün bütün kenar ve ayrıt uzunlukları birbirine eşit olduğundan küpün alan formülü çıkartılırken herhangi bir kenar uzunluğunun karesi alınıp 6 sayısı ile çarparak buluruz.
Dik silindir, koni, kesik koni, piramit, kesik piramit alan formülü: bu geometrik şekillerin hepsinde tek tür formül uygulanır. Bu formül yanal alan ve taban alanın bulunup toplanarak elde edilir.
Düzgün dört yüzlü alan formülü: Dört yüzüde eşkenar üçgen olan piramide düzgün dört yüzlü denir. Bu geometrik şeklin alanı herhangi bir kenar uzunluğunun karesi ile kök 3 sayısının çarpımı ile hesaplanır,
Kürenin alan formülü: Uzayda sabit bir noktaya eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yerine küre denir. Bu geometrik şeklin alanı yarıçapının karesi alınıp pi sabiti ve dört sayısı ile çarpılarak hesaplanır.
Eşkenar dörtgen alan formülü: Eşkenar dörtgen paralel kenarın bütün özelliklerini taşır. Köşegenleri hem açıortay hem de birbirini dik ortalamaktadır. Alanını ise köşegenler çarpımının yarısı veya taban uzunluğunun yükseklikle çarpılması ile bulabilirsiniz.
Paralel kenarın alan formülü: Karşılıklı kenarları paralel ve uzunlukları birbirine eşit olan dörtgene paralel kenar denir. Bu dörtgende karşılıklı açıların ölçüleri birbirine eşittir. Paralel kenarın alanı; herhangi bir kenarın uzunluğu ile o kenara ait yükseklik ile çarpımı ile elde edilir. Kullanılan başka bir formül ise iki kenar uzunluğu ile bu iki kenar arasında kalan açının sinüsü ile çarpılarak bulunabilir.

21.01.2024 16:57:51

Alan Formülleri ile ilgili bu madde bir taslaktır. Madde içeriğini geliştirerek Herkese açık dizin kaynağımıza katkıda bulunabilirsiniz.

Sayfayı Düzenle

Alan Formülleri

Alan Formülleri Yorumları

Yemek Sodası Formülü

Permanganat Formülü

Basınç Kuvveti Formülü

Nişasta Formülü

İş Formülü

Diyoptri Formülü

Şap Formülü

Kütle Formülü

Manganat Formülü

İtme Formülü

Kromat Formülü

Nitrür Formülü

Vida Formülü

Açısal Momentum Formülü

Fosfit Formülü

Nişadır Formülü

Sirke Ruhu Formülü

Ağırlık Hesaplama Formülü

Damga Vergisi Hesaplama Formülü

Frekans Formülü