{
    "title": "Trigonometri Formülleri",
    "image": "https://www.formul.gen.tr/images/Trigonometri-Formulleri-77.gif",
    "date": "21.01.2024 04:40:20",
    "author": "idil alacan",
    "article": [
        {
            "article": "<b>Trigonometri Formülleri,</b> Trigonometri matematik biliminin bir dalıdır. Konuları daha çok matematiğin alt dalı olan geometri konularını içerir. Geometride kullanılan cisimlerin mevcut açı bağlantılarını ve açılar arası büyüklükleri inceler. Trigonometri kelimesi Fransızca kökenli bir kelimedir. Üçgen anlamı taşıyan trigonas ile ölçü anlamında kullanılan metron kelimelerinin birleşimi olarak türemiştir.</div><div><br></div><div><b>Trigonometri Formülleri Elemanları</b></div><ul><li>Sinüs,</li><li>Kosinüs,</li><li>Tangent,</li><li>Kotangent,</li></ul><div>Belirtilen bu dört elemanı kapsayan açısal büyüklüklere trigonometrik büyüklükler adı verilir. Matematiğin hüküm sürdüğü tüm bilim dallarında trigonometri genellikle kullanılır. Trigonometri elemanları anlayabilmek için bazı ifadelerin de bilinmesi gerekir. Üçgende toplamda 3 kenar ve 3 açı bulunur. Bu açılar ve kenar uzunlukları birbirinden farklı ya da birbirine eşit de olabilir. Şöyle ki; 90 derecenin karşısındaki kenara hipotenüs, seçilen açının karşısındaki kenara karşı kenar, geriye kalan kenara ise komşu kenar isimleri verilir. Bunlar değişmez isimler ve kurallardır. Bu kurallar genelde dik üçgen örnekleri verilerek hesaplanır.</div><div><br></div><div><b>Sinüs:</b> Bir dik üçgende, en düşük açıya sahip kenarın karşısındaki dik kenar uzunluğunun, hipotenüs adı verilen kenar uzunluğuna göre oranlanmasıdır. Bir açısının sinüsü kenar adıyla birlikte \"sin A\" şeklinde gösterilir.</div><div><br></div><div>Sin = Karşı dik kenar uzunluğu/hipotenüs uzunluğu = [BC]/[AC] = a/b.</div><div><br></div><div><b>Kosinüs:</b> Bir dik üçgende, dar açıya sahip kenarın komşu dik kenar uzunluğunun hipotenüs kenarına uzunluğuna göre oranlanmasıdır. Bir açısının kosinüsü kenar adıyla birlikte \"cos A\" şeklinde gösterilir.</div><div><br></div><div>Cos = Komşu dik kenar uzunluğu/hipotenüs uzunluğu = [AB]/[AC] = c/b.</div><div><br></div><div><b>Tanjant:</b> Bir dik üçgende, dar açının karşısındaki dik kenar uzunluğunun komşusu olan dik kenar uzunluğuna oranına tanjant denir. Bir açısının tanjantı kenar adıyla birlikte \"tan A\" şeklinde gösterilir.</div><div><br></div><div>Tan = Karşı dik kenar uzunluğu/komşu dik kenar uzunluğu = [BC]/[AB] = a/c.</div><div><br></div><div><b>Kotanjant:</b> Yine bir dik üçgende, dar açının komşusu olan dik kenar uzunluğunun karşısında yer alan dik kenar uzunluğuna oranına kotanjant denir. Bir açısının kontanjantı kenar adıyla birlikte \"cot A\" şeklinde gösterilir.</div><div><br></div><div>Cot = Komşu dik kenar uzunluğu/karşı dik kenar uzunluğu = [AB]/[BC] = c/a.</div><div><br></div><div><b>Trigonometri Formülleri Kuralları</b></div><div><ul><li>Birbirini 90 dereceye tamamlayan üçgendeki iki açıdan birinin sinüs değeri, diğerinin kosinüs değerine eşittir.</li><li>Birbirini 90 dereceye tamamlayan üçgendeki iki açıdan birinin tanjant değeri diğerinin kotanjant değeri eşittir.</li><li>Üçgendeki dar açıya sahip tanjant ile kotanjant; birbirinin çarpım işlemine göre tersidir.</li></ul><div><b>Özel Dik Üçgenlerde Trigonometrik Oranlar</b></div><ul><li><b>30° 60° 90° Üçgeni</b></li></ul></div><div>Eşkenar üçgende yani kenar uzunlukları ve açıları eş olan üçgende yükseklik çizilirse iki dik üçgen oluşur. Bu üçgenin açıları 30° 60° 90° olur. Bu eşkenar üçgenin kenar uzunluğu 2a olursa, oluşan 2 adet dik üçgenlerdeki 30 derecelik açının karşısı ise a olur. Yüksekliğin uzunluğunu Pisagor bağlantısından bulunur.</div><div><br></div><div>Sin30 = 1/2, Cos30 = &#8730;3/2, Tan30 = 1/&#8730;3ve Cot30 = &#8730;3</div><div>Sİn60 = &#8730;3/2, Cos60 = 1/2, Tan60 = &#8730;3ve Cot60 = 1/&#8730;3</div><div><ul><li><b>45° 45° 90° Üçgeni</b></li></ul><div>Bu üçgenin iki kenarı kenar uzunluğu ve açısı eşit olduğu için ikizkenar üçgen adı verilir. Dik kenar uzunlukları a olarak kabul edilirse diğer üçgenin yani hipotenüsün uzunluğu Pisagor bağlantısı nedeniyle aKök2 olur.</div><div><br></div><div>Sin45 = 1/&#8730;2, Cos45 = 1/&#8730;2, Tan45 = 1 ve Cot45 = 1</div><div><ul><li><b>30° 45° 90° Üçgeni</b></li></ul><div>Sin30 = 1/2, Cos30 = &#8730;3/2, Tan30 = 1/&#8730;3ve Cot30 = &#8730;3</div><div>Sin45 = 1/&#8730;2, Cos45 = 1/&#8730;2, Tan45 = 1 ve Cot45 = 1</div><div>Sin60 = 1/2, Cos30 = &#8730;3/2, Tan30 = 1/&#8730;3ve Cot30 = &#8730;3.</div><div><br></div><div><b>Trigonometri Dönüşüm Formülleri</b></div><div><br></div><div>Sinx+siny = 2. Sin[(X+y)/2]. Cos[(X-y)/2]</div><div>Sinx-siny = 2. Cos[(X+y)/2]. Sin[(X-y)/2]</div><div>Cosx+cosy = 2. Cos[(X+y)/2]. Cos[(X-y)/2]</div><div><br></div><div>Cosx-cosy = -2. Sin[(X+y)/2]. Sin[(X-y)/2]</div><div><b>Trigonometri Ters Dönüşüm Formülleri</b></div><div><br></div><div>Cosx. Cosy = 1/2cos [cos (X+y)+cos (X-y)]</div><div>Sinx. Siny = -1/2cos [cos (X+y)-cos (X-y)]</div><div><br></div><div>Cosx. Siny = 1/2cos [sin (X+y)+sin (X-y)]</div><div><br></div>"
        }
    ]
}