{
    "title": "Permütasyon Formülü",
    "image": "https://www.formul.gen.tr/images/Permutasyon-Formulu-55.JPG",
    "date": "23.01.2024 06:31:24",
    "author": "idil alacan",
    "article": [
        {
            "article": "<b>Permütasyon Formülü,</b> Matematikte kullanılan bu formüller genellikle kombinsyon ve olasılık konuları ile işlenir. Permütasyon konusu sırlama konusu olarak da bilinir. Bu konunun formülize edilebilmesi için bazı kullanılan bazı terimlerin bilinmesinde fayda vardır.<br><div>A1, A2, An isimli n tane küme alınsın.</div><div><br></div><div>A1 * A2 * A3 *. * An kümesine A1, A2, An kümelerinin kartezyen çarpımı denir.</div><div><br></div><div>A1 elemanıdır A1, a2 elemanıdır A2 ve an elamanıdır An olmak üzere; (A1, a2, an) şeklindeki gösterime sıralı n'li gösterim adı verilir. A1, A2, An kümelerinin kartezyen çarpımının elemanlarıi sıralı n'lerdir.</div><div><br></div><div><b>Örneğin;</b> n = 2, A1 ve A2 doğal sayılar olmak üzere (0,1) bir sıralı ikilidir.</div><div><br></div><div>A1, A2, An kümelerinin eleman sayıları sırasıyla k1, k2, kn olsun.</div><div><br></div><div>A1, A2, An kümelerinin kartezyen çarpımının eleman sayısı; farklı bir deyişle (A1, a2, an) şeklinde oluşturulabilecek birbirinden farklı bütün sıralı n'lilerin sayısı (K1 * k2 *. * kn) sonucuna ulaşılır.</div><div><br></div><div><b>Dönel diziliş</b></div><div><br></div><div>N tane elemanın kendi içinde dönel olarak sıralanmasına verilen isimdir. Bir diğer adıyla dönel sıralama olarak da bilinir.</div><div><br></div><div>N tane eleman kendi aralarında (N-1)! farklı biçimde sıralanabilir.</div><div><br></div><div><b>Tekrarlı diziliş</b></div><div><br></div><div>Herhangi bir dizilişte iki elemanın birbiriyle yer değiştirmesi eğer ki dizilişte bir farklılık yaratmıyorsa bu iki elemana özdeş eleman adı verilir.</div><div><br></div><div>N tane elemanın; k1, k1 ve kr tanesi kendi aralarında özdeş ise; bu n tane elemanın kendi aralarındaki tüm farklı dizilişlerinin sayısı; formülize olarak n! / (K1!. K2!. Kr!) kadardır.</div><div><br></div><div><b>Permütasyon Formülü Nasıl Bulunur?</b></div><div><br></div><div>N elemanlı bir kümenin her elemanı sadece bir kere kullanılmak üzere; belirli bir sıra üzerinde r'li sıralanışlarından her birine n'nin r'li permütasyonu denir ve P(N, r) ile gösterilir.</div><div><br></div><div>P(N, r) = n! / (N-r)! şeklinde bulunur.</div><ul><li>P(N, 1) = n</li><li>P(N, n – 1) = n!</li></ul><div><b>N &#8805; r olmak üzere;</b> n! / (N-r)! sonucuna ulaşılır.</div><div><br></div><div><b>N = r olmak üzere;</b> P(N, n) = n! sonucuna ulaşılır.</div><ul><li><b>Dairesel Permütasyon</b></li></ul><div>N tane eleman bir çember etrafında (N-1)! şeklinde gösterilir.</div><ul><li><b>Halka Permütasyon</b></li></ul><div>N tane eleman bir halkada [(N-1) / 2]! şeklinde gösterilir.</div><div><br></div><div><b>Tekrarlı permütasyon</b></div><div><br></div><div>N tane eleman içerisinden n1 tanesi 1. Çeşit, n2 tanesi 2. Çeşit, n3 tanesi 3. Çeşit, nf tanesi r. Çeşit olarak kabul edilir. Bu n eleman bir dizi üzerinde n! / n1!. N2!. N3!. Nr! şeklinde gösterilir.</div><div><br></div><div><b>Permütasyon Formülü Örnekleri</b></div><ul><li>[ 1 / (N-1)! + (N+1) / n! ] * [ (N+1)! / (2n+1) ] çözümü şu şekildedir.</li></ul><div>[ (N+n+1) / n! * (N+1)! / (2n+1) ] = [ (2n+1) / n! * n!(N+1) / 2n+1 ] = n+1</div>"
        }
    ]
}