{
    "title": "Parabol Formülleri",
    "image": "https://www.formul.gen.tr/images/Parabol-Formulleri-51.gif",
    "date": "23.01.2024 03:59:08",
    "author": "idil alacan",
    "article": [
        {
            "article": "<b>Parabol formülleri,</b> Matematik bilimin bir dalı olan ikinci derece bir denklemler konusunun alt başlığıdır. Paranol formüllerü özellikleri açısından ikinci derece denklemlerin formüllerine oldukça benzerdir. İki konu Arasındaki fark; denklemin 0 yerine y eksenine göre eşitlenmesi ile bulunur.</div><div><br></div><div>Y = ax2 + bx + c şeklinde yazılan fonksiyonların kartezyen koordinatlardaki grafikleridir. Kartezyen koordinat sistemi 0 noktasında birbiriyle dik keşisen sisteme verilen isimdir. Şöyle ki; bu koordinat sisteminde yatay olan eksene x ekseni ya da apsisler ekseni adı verilirken dikey eksene ise y ekseni ya da ordinatlar ekseni adı verilir. Bu x ve y eksenlerinin kesiştiği noktaya ise orijin ya da başlangıç noktası adı verilir.</div><div><br></div><div><b>Örneğin,</b> koordinat sisteminde bir A noktası belirlensin. Bu noktanın koordinatları 3 ve 2 olsun. A noktasının gösterim şekli A(X, y) olacağı için; A(3,2) şeklinde gösterilir. Bu bilgiler bilinmeden parabol formüllerini anlamak oldukça güçtür.</div><div><br></div><div><b>Parabol formülleri özellikleri nelerdir?</b></div><div><br></div><div>Bir parabol denklemi 3 farklı şekilde gösterilir.</div><div><br></div><div><b>X ekseni formatı, a * (X&#8722; x1) * (X &#8722; x2)</b></div><div><br></div><div>X ekseni üstündeki bir noktanın ordinatı 0'dır. Dolayısıyla bize bir y = f (X) fonksiyonunun x eksenini 3'te kesişirse grafik (3,0) noktasından geçiyordur ifadesine ulaşılır. Fonksiyonda x = 3 olduğunda y = 0 çıkmalıdır. Formül olarak gösterimi f (3) = 0'dır. Bir parabol x eksenini x1 ve x2 noktalarında kesiyorsa denlemi:</div><div>Y = a (X&#8722;1) * (X&#8722;3) şeklinde olur.</div><div><br></div><div><b>Tepe noktası formatı, a * (X&#8722; r) 2 + k</b></div><div><br></div><div>X eksenini iki farklı noktada kesen bir parabolün görüldüğü gibi bir çukur noktası vardır. Kollar aşağı doğru ise bu nokta tepe noktası olarak kabul edilir.</div><div><br></div><div>Bu noktanın apsisi xt = &#8722; b/2a şeklinde bulunur.</div><div><br></div><div>Bu noktanın ordinatı ise; ax2 + bx + c = a * (&#8722; b2/a) 2 + b * (&#8722; b2/a) + c formülünden.</div><div><br></div><div>Yt = [(4ac &#8722; b2)/4a] şeklinde bulunur.</div><div><br></div><div><b>Genel formatı, ax2 + bx + c</b></div><div><br></div><div>Parabolün genel formatında a, b ve c olarak üç farklı parametre vardır. Bize Herhangi üç noktası verilen parabolün denklemi genel format kullanılarak çok rahat yazılır.</div><div><br></div><div><b>Örneğin;</b> (1,3), (5,3) ve (6,7) noktalarından geçen parabolün denklemi bulunsun.</div><div><br></div><div>Ax2 + bx + c formülünde değerler yerlerine yazılınca.</div><div><br></div><div>Birinci noktanın koordinatlarını yerine yazınca; 3 = a + b + c sonucu çıkar.</div><div><br></div><div>İkinci noktanın koordinatlarını yerine yazınca; 3 = 25a + 5b + c sonucu çıkar.</div><div><br></div><div>Üçüncü noktanın koordinatlarını yerine yazınca; 7 = 36a + 6b + c sonucu çıkar.</div><div><br></div><div>İlk iki denklemi birbirine eşitlenince a + b + c = 25a + 5b + c formülünden.</div><div><br></div><div>24a = &#8722;4b, b = &#8722;6a sonucu çıkar.</div><div><br></div><div>B yerine &#8722;6a koyarsak; 3 = 25a &#8722; 30a + c = &#8722;5a + c ve 7 = 36a &#8722; 36a + c = c sonucundan c=7 bulunur.</div><div><br></div><div>Bu denklemi &#8722;5a+c=3 denkleminde yerine koyarsak a = 45 ve b = &#8722;245 buluruz.</div>"
        }
    ]
}