{
    "title": "İntegral Formülleri",
    "image": "https://www.formul.gen.tr/images/Integral-Formulleri-87.gif",
    "date": "23.01.2024 04:37:36",
    "author": "idil alacan",
    "article": [
        {
            "article": "<b>İntegral Formülleri,</b> Türev belirli bir zaman aralığındaki değişimi ifade etmek için kullanılır. Türev ve integral terimleri birbirine çok karıştırılır. O nedenle türevi daha anlaşılır bir tabirle ifade etmek gerekirse matematiksel değişimi ölçmek için kullanılır şeklinde açıklanabilir. İntegral ise yine belirli bir zaman aralığındaki toplam değişim ya da biriken değişim miktarını anlatmak için kullanılır. Türev ve integral, matematiğin en önemli ölçümleme formülleri arasındadır. Özellikle liselerde ders konusu olarak anlatılan türev için \"sayının önüne sayının üssünü katsayı olarak al ve sayının üssünü 1 birim azalt\" formülü ile öğretilmektedir.</div><div><br></div><div>İntegral, Latince toplam kelimesine karşılık gelir. Toplam kelimesi ayrıca \"lumma\"ve \"summa\" olarak da ifade edilir. İntegral işareti ise bu kelimelerden esinlenerek s harfinin biraz değiştirilmesi ile \"&#8747; \" şeklinde gösterilir. Bu işaret ilk kez bilim adamı Gottfried Wilhelm Leibniz tarafından bulunmuştur.</div><div><br></div><div>F(X)= &#8747; f (X)+c.</div><div><br></div><div>Formülde kullanılan f (X) bir fonksiyonu işaret ederken c ise sabit bir alanı gösterir.</div><div><br></div><div><b>İntegral alma yöntemleri nelerdir?</b></div><div><br></div><div><b>Bu yöntemler genellikle i</b>ntegrali alınacak fonksiyonun neyin türevi olduğu bilinmediği için oluşturulmuştur.</div><div><ul><li><b>Değişken değiştirme yöntemi</b></li></ul>f (X) g (X) ve g'(X) fonksiyonları, bir (A, b) belirli aralığında sürekli fonksiyonlar olarak kabul edilirse &#8747; f (G (X)). G'(X) dx formülü kullanılarak hesaplanan integralleri bulmak için u = g (X) yöntemi de uygulanır.</div><div><br></div><div>Eşitliğin her iki tarafının diferansiyeli alınırsa, du = g'(X). Dx formülü elde edilir. Bu durumda <b>integral formülleri</b> &#8747; f (G)). G'(X) =&#8747; f (U). Du biçimine dönüşür.</div><div><br></div><div>&#8747; f (U) du ifadesinin, u'ya göre integrali hesaplandıktan sonra, u yerine g (X) ayzılırsa, sonuç x'e göre bulunmuş olur.</div><div><br></div><div>&#8747; [f (X)]&#8319;. F'8x) dx ifadesinde olduğu gibi, kuvveti alınan fonksiyonun türevi alındığında <b>integral formülleri</b> aşağıdaki gibi olur.</div><div><br></div><div>&#8747; [f (X)]&#8319;. F'(X) dx = {[f (X)]&#8319;'¹ / n+1} + C olur. (N = -1)</div><div><ul><li><b>Parçalı integrasyon yöntemi</b></li></ul>Bu yöntem iki adet fonksiyonun çarpımının integralinin hesaplanmasında kullanılır. U(X) ve v (X) fonksiyonları, belirli (A, b) aralığında yer alan fonksiyonlar ise u (X) ve v (X) fonksiyonları (A, b) belirli aralığında da türevlidir.</div><div><br></div><div>{(D/dx) (U. V)} = {(Du. V/dx) + (Dv. U/dx)} olduğundan, d (U. V) = v. Du + u. Dv ve u. Dv = d (U. V)–v. Du olur.</div><div><br></div><div>Eşitliğin her iki tarafının integrali alınırsa; &#8747; u. Dv = u. V -&#8747; v. Du olur.</div><ul><li><b>Basit kesirlere ayırma yöntemi</b></li></ul><div>P(X) ve Q(X) birer polinom olmak üzere, {P(X) / Q(X)}, (Q(X) = 0) biçimindeki fonksiyonlar, rasyonel fonksiyonlardır. Basit kesirlere ayırma yöntemini kullanarak rasyonel fonksiyonların <b>integral formülleri</b> hesaplamasını yapabilmek için bazı tanımlara ihtiyaç vardır.</div><div><br></div><div>A, b, c, A, B &#1028; R ve n &#1028; N ise A / (Ax + b)&#8319;) ve &#916;< 0 olmak üzere; {Ax + B / (Ax² + bx + c)&#8319; biçimindeki ifadelere basit kesir denir.</div><div><br></div><div>Rasyonel fonksiyonların ya da ifadelerin integral hesaplanması için 2 farklı yöntem kullanılır.</div><div><br></div><div><b>P(X)'in derecesi, Q(X)'in derecesinden küçük ise:</b> {P(X) / Q(X)) rasyonel ifadesinin payı P(X), paydası ise Q(X)'dir.</div><div><br></div><div>Q(X) = (A x + b) (A x + b). (A x + b) biçiminde r tane çarpandan oluşuyorsa aşağıdaki formül elde edilir.</div><div>{P(X) / Q(X)} = {A / a x + b} + {A / a x + b}+.+{A / a x +b}</div><div><b>P(X)'in derecesi, Q(X)'in derecesinden büyük veya eşit ise:</b> P(X) polinomu Q(X) polinomuna bölünür. P(X)'in Q(X)'e bölünmesi sonucu bulunan bölüm B(X) ve kalan K(X) ise.</div><div>{P(X) / Q(X)} = B(X)+{K(X) / Q(X)} biçiminde yazılır ve daha sonra bu ifadenin integrali alınır.</div>"
        }
    ]
}