{
    "title": "Çarpanlara Ayırma Formülleri",
    "image": "https://www.formul.gen.tr/images/Carpanlara-Ayirma-Formulleri-55.png",
    "date": "22.01.2024 01:53:02",
    "author": "nefin hatuk",
    "article": [
        {
            "article": "<b>Çarpanlara ayırma formülleri,</b> İfadelerin aynı cinsten çarpanları şeklinde yazılmasını kolaylaştıran birtakım yöntemlerdir. Bu yöntemler belirli formüller ile gösterilir.</div><div><br></div><div><b>Ortak Çarpan Parantezine Alarak Çarpanlara Ayırma Yöntemi:</b> İfadede verilen her terimde ortak bir çarpan bulunuyor ise ifade aynı ortak olan çarpan parantezine alınır.</div><div><br></div><div>An + bn + cn = n (A + b +c)<br></div><div><br></div><div><b>Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Yöntemi:</b> İfadedeki tüm çarpanlar ortak değil ise ortak olan çarpanlar gruplandırılarak ortak olan her grup kendi arasında ortak çarpan parantezine alınır.</div><div><br></div><div>Ax – bn + an – bx=a (X +n) -b (X+n)</div><div><br></div><div>(A – b). (X + n) (Gruplandırmada ortak çarpan oluşturmaya dikkat ediniz)<br></div><div><br></div><div><b>Özdeşliklerden Yararlanarak Çarpanlara Ayırma Yöntemi:</b> İfadenin içerdiği her bir bilinmeyenin ifade ettiği sayı değeri için sağlanan eşitliklere özdeşlik denir.</div><div><br></div><div><b>Özdeşlikler</b></div><div><ul><li>İki terimin toplamının karesi, (A + b)² = a² + 2ab + b²=(A-b)²+4ab</li><li>İki terimin farkının karesi, (A - b)² = a² - 2ab + b²=(A+b)²-4ab</li><li>Üç terimin toplamının karesi, (A +b + c)² = a² + b² + c² + 2. (Ab + ac + bc)</li><li>İki terimin toplamının küpü, (A + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³</li><li>İki terimin farkının küpü, (A - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³</li><li>İki kare farkı özdeşliği, a² – b² = (A + b). (A – b)</li><li>İki küp toplamı, a³ + b³ = (A + b). (A² – ab + b²)=(A+b)³-3ab. (A+b)</li><li>İki küp farkı, a³ - b³ = (A - b). (A² + ab + b²) = (A-b)³+3ab (A-b)</li><li>X² + y² + z² = (X + y + z)² – 2 (Xy + xz + yz)</li></ul><div><b>Terim Ekleyip Çıkararak Çarpanlara Ayırma Yöntemi:</b> Verilen bazı ifadeler terim ekleyip çıkararak çarpanlarına ayrılır. Özellikle tam kareli ifadeler oluşturmaya çalışılmalıdır.</div><div><br></div><div>X²+x+1= x²+2x+1-x=(X+1)²-(&#8730; x)² =(X+1-&#8730; x) (X+1+&#8730; x)</div><div><br></div><div><b>Ax²+bx+c Üç Terimlisinin Çarpanlara Ayrılması,</b> c=m x n b= (Mxh)+(Nxg) iken a=g x h olduğunda, a&nbsp ve c'nin çarpanları çapraz çarpılıp toplandığında b'yi sağlıyor ise (G+m). (H+n) olur.</div><div><br></div><div>6x²+18x+12 ifadesini çarpanlarına ayrılmış hali, (3x+6) (2x+2) şeklindedir.</div>"
        }
    ]
}