{
    "title": "Alan Formülleri",
    "image": "https://www.formul.gen.tr/images/Alan-Formulleri-94.jpg",
    "date": "21.01.2024 16:57:51",
    "author": "Nazlı turan",
    "article": [
        {
            "article": "<b>Alan formülleri,</b> çok geniş kapsamlı bir başlık olup içerisinde; karenin, dikdörtgenin, üçgenin, yamuğun, silindirin, dairenin alanın gibi başlıklarını bulundurur. Çokgenler de <b>alan formüllerinin</b> çıkarımında üçgenin ve dikdörtgenin <b>alan formüllerinden</b> yararlanılarak elde edilir. Üçgende <b>alan formülü</b> ise dikdörtgenin alan formülünden elde edilmiştir.</div><div><ul><li><b>Dikdörtgende alan formülü:</b> Dikdörtgenin karşılıklı iki kenarının uzunlukları birbirine eşit ve paraleldir. İç açılarının her biri dik açı olup yani 90 derecedir. Dikdörtgenin iç açıları toplamı 360 derecedir. Dikdörtgenimizin kısa kenarına A diyelim uzun kenarına ise B diyelim. Dikdörtgenin alan formülü AXB olarak ifade edilir. Yani dikdörtgenin alanı kısa kenar ve uzun kenarın çarpımı ile elde edilir.</li><li><b>Üçgenin alan formülü:</b> Dikdörtgenin alan formülünden yararlanarak kendimiz üçgenin alan formülünü elde edelim. Dikdörtgenin köşegenlerinden birini çizelim. Dikdörtgene çizdiğimiz bu köşegenle iki tane eş dik üçgen elde ederiz. O halde bu eş dik üçgenlerin alanları da eşit olur. Yani bir dik üçgenin alan formülü (AXB)/2 olarak elde edilir. Elde ettiğimiz bu formül sadece dik üçgen için geçerlidir. Dik olmayan üçgenlerde ise (Taban uzunluk) x(Yükseklik)/2 formülü ile alan hesabı yapılır. Yüksekliğin verilmediği durumlarda tepe açıdan tabana bir dikme indirilerek alan hesabı yapılır. Eşkenar üçgenin alanı ise bütün kenarları eşit olduğundan herhangi bir kenar uzunluğu alınıp; A^2×&#8730;3/4 formülü ile elde edilir.</li><li><b>Karenin alan formülü:</b> Karenin bütün kenar uzunlukları birbirine eşittir. Ayrıca bütün açıları 90 derecedir. İç açıları toplamı 360 derecedir. Karenin alanı ise herhangi iki kenarın uzunluğunun çarpımı ile elde edilmektedir. Yani A^2 şeklinde formülize edilebilir.</li><li><b>Yamuğun alan formülü:</b> Yamuğun alt taban uzunluğunu A diye isimlendirelim. Üst taban uzunluğuna ise B diyelim. Yamuğun yüksekliğini ise H diye adlandıralım. Yamuğun alanını ise alt taban ile üst tabanı toplarız, çıkan sonucu yükseklik ile çarparız ve bu işlemlerin sonucunda çıkan sonucu ikiye bölerek hesaplarız. (A+B)*H/2 şeklinde formül elde edilir.</li><li><b>Dairenin alan formülü:</b> Dairenin yarı çapı r olsun. Dairenin alanı &#960;×r^2 formülü yardımı ile bulur. Daire diliminin alanı ise &#960;×r^2^a/360 şeklinde ifade edilir. Bu formüldeki \"a\" daireye çizilen iki yarıçapın arasında kalan açıya denir.</li><li><b>Dikdörtgenler prizmasının alan formülü:</b> Tabanı dikdörtgen olan prizmanın kısa kenarı A uzun kenarı B olsun. Prizmanın ayrıtına da C dersek; 2*(A*B+A*C+B*C) şeklindeki bağıntı ile dikdörtgenler prizmasının alan formülü elde edilmiş olur.</li><li><b>Küpün alan formülü:</b> Küpün bütün kenar ve ayrıt uzunlukları birbirine eşit olduğundan küpün alan formülü çıkartılırken herhangi bir kenar uzunluğunun karesi alınıp 6 sayısı ile çarparak buluruz.</li><li><b>Dik silindir, koni, kesik koni, piramit, kesik piramit alan formülü:</b> bu geometrik şekillerin hepsinde tek tür formül uygulanır. Bu formül yanal alan ve taban alanın bulunup toplanarak elde edilir.</li><li><b>Düzgün dört yüzlü alan formülü:</b> Dört yüzüde eşkenar üçgen olan piramide düzgün dört yüzlü denir. Bu geometrik şeklin alanı herhangi bir kenar uzunluğunun karesi ile kök 3 sayısının çarpımı ile hesaplanır,</li><li><b>Kürenin alan formülü:</b> Uzayda sabit bir noktaya eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yerine küre denir. Bu geometrik şeklin alanı yarıçapının karesi alınıp pi sabiti ve dört sayısı ile çarpılarak hesaplanır.</li><li><b>Eşkenar dörtgen alan formülü:</b> Eşkenar dörtgen paralel kenarın bütün özelliklerini taşır. Köşegenleri hem açıortay hem de birbirini dik ortalamaktadır. Alanını ise köşegenler çarpımının yarısı veya taban uzunluğunun yükseklikle çarpılması ile bulabilirsiniz.</li><li><b>Paralel kenarın alan formülü:</b> Karşılıklı kenarları paralel ve uzunlukları birbirine eşit olan dörtgene paralel kenar denir. Bu dörtgende karşılıklı açıların ölçüleri birbirine eşittir. Paralel kenarın alanı; herhangi bir kenarın uzunluğu ile o kenara ait yükseklik ile çarpımı ile elde edilir. Kullanılan başka bir formül ise iki kenar uzunluğu ile bu iki kenar arasında kalan açının sinüsü ile çarpılarak bulunabilir.</li></ul></div>"
        }
    ]
}